Mô phỏng dòng chảy nhớt không nén được trong một miền vuông chứa vật cản trụ tròn ở tâm miền tính toán

Bài viết này được tổ chức như sau, phần 2 trình bày hệ phương trình chuyển động của dòng chảy nhớt khôn nén qua một vật cản không đàn hồi. Trong phần 3, phương pháp số để giải quyết bài toán được dẫn ra. Kết quả mô phỏng được minh họa ở phần 4. Sau cùng, một số kết luận được trình bày ở phần 5.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mô phỏng dòng chảy nhớt không nén được trong một miền vuông chứa vật cản trụ tròn ở tâm miền tính toán MÔ PHỎNG DÒNG CHẢY NHỚT KHÔNG NÉN ĐƯỢC TRONG MỘTMIỀN VUÔNG CHỨA VẬT CẢN TRỤ TRÒN Ở TÂM MIỀN TÍNH TOÁN Lê Quốc Cường1, Nguyễn Bá Duy2,* 1. Viện Kỹ thuật-Công nghệ, Trường Đại học Thủ Dầu Một 2. Khoa Kiến trúc, Trường Đại học Thủ Dầu Một * Email: duynb@tdmu.edu.vnTÓM TẮT Phương pháp biên nhúng được áp dụng để mô phỏng dòng chảy nhớt không nén qua mộtmiền vuông có trụ tròn cố định ở tâm của miền tính toán. Với phương pháp biên nhúng, sự ảnhhưởng của vật cản lên dòng lưu chất được xử lý bằng cách đưa một thành phần lực cưỡng bứcvào hệ phương trình Navier-Stokes của dòng chảy. Trong phương trình chuyển động của dòngchảy, sự kết hợp của vận tốc và áp xuất được xử lý bằng phương pháp chiếu. Kết quả mô phỏngsố cho bài toán dòng chảy nhớt không nén trong một miền vuông chứa vật cản trụ tròn ở tâmmiền tính toán được thực hiện ở hệ số Reynolds và được so sánh với các kết quả tính toán đãđược công bố. Từ khóa: dòng chảy nhớt không nén qua vật cản cố định, động lực học chất lỏng tính toán, hệ phương trình Navier-Stokes, phương pháp biên nhúng, phương pháp sai phân hữu hạn.1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong những năm gần đây, phương pháp biên nhúng ngày càng trở nên phổ biến trongviệc mô phỏng các bài toán tương tác rắn – lỏng do tính đơn giản, hiệu quả và linh hoạt, cũngnhư khả năng xử lý dòng chảy phức tạp và kết cấu biến dạng lớn. Phương pháp biên nhúng (IBM-Immersed boundary method) ban đầu được phát triển bởi(C. S. Peskin, 1977) để nghiên cứu lưu lượng máu qua tim, và từ đó được nghiên cứu rộng rãivà áp dụng cho hàng loạt các vấn đề tương tương tác lưu chất – kết cấu (K. Goncharuk andnnk., 2023; W.-X. Huang and F.-B. Tian, 2019; W. Kim and H. Choi, 2019; F. Sotiropoulosand X. Yang, 2014; S. Tschisgale and J. Fröhlich, 2020; J. Yang, 2016). Phương pháp biênnhúng giải quyết các phương trình chất lỏng với một thành phần bổ sung đó là lực tương táclưu chất – kết cấu, đại diện cho tác động của biên nhúng lên sự chuyển động của dòng lưu chất.Lực tương tác lưu chất – kết cấu được tính toán từ cấu trúc biên nhúng, sau đó được sử dụng đểtính toán cho vận tốc và áp suất chất lỏng. Về cơ bản, các phương trình chất lỏng được giảiquyết trong toàn bộ miền lưu chất với một lưới Euler cố định, biên kết cấu di chuyển được tínhtoán trên một lưới Lagrangian. Với phương pháp này, việc cập nhật lưới được loại bỏ hoàntoàn. Phân tích chi tiết và các ứng dụng khác nhau của phương pháp biên nhúng được trình bàybởi (R. Mittal and G. Iaccarino, 2005). Bài báo này được tổ chức như sau, phần 2 trình bày hệ phương trình chuyển động củadòng chảy nhớt khôn nén qua một vật cản không đàn hồi. Trong phần 3, phương pháp số đểgiải quyết bài toán được dẫn ra. Kết quả mô phỏng được minh họa ở phần 4. Sau cùng, một sốkết luận được trình bày ở phần 5. 9172. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Xét bài toán dòng chảy nhớt không nén trong miền chữ nhật hai chiều  f =  0, lx   0, l y   chứa một biên nhúng không khối lượng ở dạng một đường cong khép kín  như trình bày ởhình 1.Hình 1. Hệ lưu chất-kết cấu đơn giản và lưới rời rạc Euler (đánh dấu sáng) và lưới Lagrange (đánh dấu tối) Cấu trúc của biên nhúng được cho ở dạng tham số: X(s,t), 0  s  Lb , X ( 0, t ) = X ( Lb , t ) ,ở đây Lb là chiều dài biên  , s là chiều dài cung và t là thời gian. Ảnh hưởng của biên nhúnglên lưu chất được trình bày bởi thành phần lực cưỡng bức f tác dụng lên lưu chất. Vì vậy, sựchuyển động của dòng lưu chất được mô tả bằng hệ phương trình Navier-Sokes như sau u  +  ( u  ) u + p = u + f (1) t  u = 0 (2) Với x = ( x, y ) là tọa độ trên lưới Euler và X = ( X , Y ) là điểm biên trên lưới Lagrange,u ( x, t ) = ( u ( x, t ) , v ( x, t ) ) là vận tốc của lưu chất và p ( x, t ) là áp suất lưu chất. Các hệ số và  lần lượt là khối lượng riêng và độ nhớt của lưu chất. Thành phần lực khối tác dụng lênlưu chất là f ( x, t ) = ( f x ( x, t ) , f y ( x, t ) ) có dạng công thức toán học là f ( x, t ) =  F ( s, t )  ( x − X ( s, t ) ) ds (3)  Trong đó:  ( x ) =  ( x )  ( y ) là hàm rời rạc Delta và F ( s, t ) = ( Fx ( s, t ) , Fy ( s, t ) ) là lựckhối tại các điểm biên được xác định theo đề xuất của Lai & Peskin [9] như sau F ( s, t ) =  ( X e ( s ) − X ( s, t ) ...