Modum Cơ Sở Lý Thuyết Tập Hợp Và Logic Toán Phần 9

Trong toán học, mỗi định lí được phát biểu dưới dạng một mệnh đề đúng p q, trong đó, p gọi là giả thiết, q gọi là kết luận của định lí. Ta thiết lập mệnh đề đảo q p của định lí đó. Nếu q p cũng là mệnh đề đúng thì ta nói định lí đã cho có định lí đảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Modum Cơ Sở Lý Thuyết Tập Hợp Và Logic Toán Phần 9− Để có p, điều kiện cần và đủ là q− Điều kiện ắt có và đủ để có p là q− Có p khi và chỉ khi có q............................Trong toán học, mỗi định lí được phát biểu dưới dạng một mệnh đề đúng p q,trong đó, p gọi là giả thiết, q gọi là kết luận của định lí.Ta thiết lập mệnh đề đảo q p của định lí đó. Nếu q p cũng là mệnh đề đúng thìta nói định lí đã cho có định lí đảo. Ngược lại, ta nói định lí đã cho không có định líđảo.Trong trường hợp định lí có định lí đảo, ta thường phát biểu kết hợp cả định lí thuậnvà đảo dưới dạng điều kiện cần và đủ p q.Ví dụ 3.10 :Hãy xét xem định lí sau có định lí đảo hay không : “Nếu tứ giác ABCD có haiđường chéo cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành”Nếu có, hãy phát biểu chúng dưới dạng điều kiện cần và đủMệnh đề đảo của định lí đã cho là : “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhauở trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành”Từ môn hình học ở trường phổ thông ta đã biết đây là mệnh đề đúng. Vậy định lí đãcho có định lí đảoKết hợp giữa định lí thuận và đảo được phát biểu như sau: “Điều kiện cần và đủ đểtứ giác ABCD là hình bình hành là hai đường chéo của nó cắt nhau ở trung điểm củamỗi đường.”Ví dụ 3.11 :Cũng hỏi như ví dụ 3.10 đối với định lí : “Nếu số tự nhiên a có chữ số hàng đơn vịbằng 0 hoặc 5 thì nó chia hết cho 5”Mệnh đề đảo của định lí đã cho là : “Nếu số tự nhiên a chia hết cho 5 thì nó có chữsố hàng đơn vị bằng 0 hoặc bằng 5”Từ trường phổ thông ta đã biết mệnh đề đảo là mệnh đề đúng. Vậy định lí trên cóđịnh lí đảo.Kết hợp giữa định lí thuận và đảo ta có :“Số tự nhiên a chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số hàng đơn vị của nó bằng 0 hoặc5” hoặc “Điều kiện ắt có và đủ để số tự nhiên a chia hết cho 5 là chữ số hàng đơn vịcủa nó bằng 0 hoặc 5”3.6. Luật của lôgic mệnh đềCho A là một công thức. Ta gọi :a, A là công thức hằng đúng, nếu nó luôn nhận giá trị chân lí bằng 1 với mọi hệ chânlí gán cho các biến mệnh đề có mặt trong công thức đób, A là công thức hằng sai, nếu nó luôn nhận giá trị chân lí bằng 0 với mọi hệ chân lígán cho các biến mệnh đề có mặt trong công thức đóMỗi công thức hằng đúng A ta gọi là một luật của lôgic mệnh đề và kí hiệu là: AMỗi công thức hằng sai ta gọi là một mâu thuẫn.Ví dụ 3.12 :a) Công thức p v là hằng đúng. Ta có luật p^b) Công thức p ^ là hằng sai.c) Chứng minh rằngp^q vTa có bảng chân líNhìn vào bảng trên ta có đpcm.Hoạt độngSinh viên tự đọc ở nhà thông tin cơ bản− Trên lớp chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm thảo luận một hoạt động để thực hiện cácnhiệm vụ rồi trình bay kết quả thảo luận. Sau đó giáo viên tổng kết theo từng hoạtđộng dưới đây:Hoạt động 3.1. Tìm hiểu khái niệm công thức Nhiệm vụ:Nhiệm vụ 1:Phát biểu định nghĩa khái niệm công thức của lôgic mệnh đề. Minh hoạ các ví dụ vềcông thức.Nhiệm vụ 2: Xây dựng các ví dụ về xác định giá trị chân lí của công thứ. Đánh giá1. Lập bảng chân lí của các công thức sau:a) p ^ q (q ^ r)b) (p r) v (q r)c) (p ) ^ (p q) v ( )2. Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:a) Công thức (p q) ^ (q p) (p q) luôn có giá trị chân lí bằng 1b) Công thức p v (q ^ r) p v q v p v r luôn có giá trị chân lí bằng 1c) Công thức (p q) ^ (p r) luôn có giá trị chân lí bằng 0.Hoạt động 3.2.Thực hành chứng minh các đẳng thức trong lôgic mệnh đề. Nhiệm vụNhiệm vụ 1 : Phát biểu định nghĩa:− Hai công thức tương đương lôgic.− Hai mệnh đề tương đương lôgic.Minh hoạ các khái niệm đó thông qua các ví dụ.Nhiệm vụ 2 : Lập bảng chân lí để chứng minh các đẳng thức (1) − (5).Sau đó xây dựng các ví dụ minh hoạ về vận dụng mỗi đẳng thức đó trong toán học.Nhiệm vụ 3 : Thực hành biến đổi công thức.− Nêu các quy ước về sử dụng kí hiệu khi biến đổi các công thức.− Xây dựng hai ví dụ về thực hành biến đổi công thức. Đánh giá1. Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống :a) p ^ q q ^ pb) p ^ q  ^c) ^ q  ^ pe) p ^ q q ^ pf) p ^ q  ^g) ^ q  ^ p2. Chứng minh các đẳng thức (9)  (17). Sau đó minh hoạ bằng các ví dụ về vận dụngmỗi đẳng thức đó trong toán học.3. Hãy biến đổi các công thức sau về dạng đơn giản nhất:a) ( p v q) ^ q.b) p ^ q ^ (p )a) (p ) vHoạt động 3.3. Tìm hiểu về mệnh đề liên hợpNhiệm vụNhiệm vụ 1 :Trình bày khái niệm về mệnh đề liên hợp. Nêu mối quan hệ giữa các mệnh đề thuận,đảo, phản và phản đảo.Nhiệm vụ 2 :Xây dựng một ví dụ trong số học và một ví dụ trong hình học về thiết lập mệnh đềliên hợp của mệnh đề đã cho.Nhiệm vụ 3 :Trình bày khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. Xây dựng một ví dụ trong số học và một ví dụ trong hình học về diễn đạt điều kiệncần (điều kiện đủ) bằng 5 cách khác nhau.  Cũng yêu cầu như trên đối với điều kiện cần và đủ.Nhiệm vụ 4 : Trình bày khái niệm định lí đảo của một định lí. Xây dựng một ví dụ trong số học và một ví dụ trong hình học về phát biểu kết hợpgiữa định lí thuận và định lí đảo của một định lí. Đánh giá1. Thiết lập mệnh đề liên hợp ...