Một số phương pháp mới xác định cấp của đa thức trên vành đa thức sử dụng tính chất của nhóm nhân cyclic đối xứng

Việc tìm được nhóm nhân đạt cấp cực đại trong vành đa thức có ý nghĩa và vai trò quan trọng nhất trong việc cấu trúc lên mã cyclic cục bộ. Bài báo này sẽ đề xuất một số phương pháp mới xác định các cấp của các đa thức trên vành đa thức sử dụng tính chất của nhóm nhân cyclic đối xứng. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số phương pháp mới xác định cấp của đa thức trên vành đa thức sử dụng tính chất của nhóm nhân cyclic đối xứng Hội+ӝL7KҧR4XӕF*LDYӅĈLӋQ7ӱ7UXӅQ7K{QJYj&{QJ1JKӋ7K{QJ7LQ(&,7 Thảo Quốc Gia 2015 về Điện Tử, Truyền Thông và Công Nghệ Thông Tin (ECIT 2015) Một số phương pháp mới xác định cấp của đa thức trên vành đa thức sử dụng tính chất của nhóm nhân cyclic đối xứng Nguyễn Trung Hiếu Khoa Kỹ thuật Điện tử 1, Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông, Hà Nội, Việt Nam Email: hieunt@ptit.edu.vn Tóm tắt– Mã cyclic cục bộ (LCC) là một mã khối được tạo giảm độ phức tạp tính toán, rút ngắn thời gian tính toán tớithành dựa trên các phân hoạch của vành đa thức. Phương pháp mức tối đa và đặc biệt là có thể xác định được cấp của toàn bộđiển hình xây dựng mã LCC là dựa trên nhóm nhân cyclic với ưu các đa thức trên các vành lớn mà các nghiên cứu trước đâyđiểm nổi bật là số lượng mã có thể tạo ra bởi phương pháp này chưa đề cập.nhiều hơn phương pháp tạo mã cyclic dựa trên Ideal. Việc tìmđược nhóm nhân đạt cấp cực đại trong vành đa thức có ý nghĩa Nội dung bài báo được chia làm năm phần. Phần II, trìnhvà vai trò quan trọng nhất trong việc cấu trúc lên mã cyclic cục bày sự phân bố đa thức dựa trên cấp của đa thức trên nhómbộ. Bài báo này sẽ đề xuất một số phương pháp mới xác định các nhân cyclic. Trong phần III, đề xuất một phương pháp chứngcấp của các đa thức trên vành đa thức sử dụng tính chất của minh tính chất của nhóm nhân cyclic đối xứng, trong khi phầnnhóm nhân cyclic đối xứng. IV đề xuất hai thuật toán mới xác định cấp của đa thức trên vành và thảo luận về sự cần thiết của chúng. Cuối cùng, kết Từ khóa– Mã cyclic cục bộ (LCC-Local Cyclic Code), Nhóm luận bài báo được trình bày trong phần V.nhân cyclic (CMG- Cyclic Multiplicative Group), Vành đa thức,phân hoạch. II. PHÂN BỐ ĐA THỨC DỰA TRÊN CẤP CỦA ĐA THỨC TRÊN NHÓM NHÂN CYCLIC I. GIỚI THIỆU Lý thuyết mã hóa đã được nghiên cứu và ứng dụng trong Định nghĩa 1: [10] CMG trên 2 > x@ / xn 1 là tập hợprất nhiều lĩnh vực của cuộc sống, đặc biệt là trong lĩnh vựctruyền thông. Lý thuyết về mã hóa phát triển theo ba hướng A ^a x , i i 1, 2,....` , với a x  2 > x@ / xn 1 ^0`lớn đó là: mã nguồn, mã kênh (có khả năng phát hiện và sửalỗi) và mật mã [1], [2]. Mã cyclic là một lớp mã quan trọng ord a x A trong các mã khối tuyến tính, có khả năng phát hiện và sửa lỗitốt, được ứng dụng trong điện tử dân dụng, các hệ thống lưutrữ, các hệ thống truyền thông vì có nhiều phương pháp mã a x - phần tử sinh của CMG A .hóa và giải mã hiệu quả. Định nghĩa 2: Cấp của đa thức [9]. Mã cyclic được Eugene Prange nghiên cứu đầu tiên năm1957 [1] . Ngày nay, mã cyclic vẫn nhận được sự quan tâm từ Cấp của đa thức a( x)  2 [ x] / ( xn 1) (ký hiệu ord a( x) )các nhà nghiên cứu trên toàn thế giới [3]-[8]. Một hướng là số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn:nghiên cứu mới về mã cyclic được biết đến là mã cyclic cụcbộ (LCC-Local Cyclic Code) được đưa ra bởi tác giả Nguyễn a m1 ( x) a( x) mod ( x n 1) hoặcBình vào những năm 1980 [10]. LCC thu hút được nhiều nhànghiên cứu và một số kết quả nghiên cứu về LCC đã đượccông bố trên các tạp chí chuyên ngành và hội nghị khoa học a m ( x) e( x) mod ( x n 1) quốc tế [9]-[14]. Các nghiên cứu trước đây chủ yếu tập trung vào cấu trúc Trong đó e( x) là lũy đẳng trong vành, e( x) e2 ( x) .mã [9], [10], [11], [13], [14], thực hiện cứng hóa bộ mã LCCs[12]. Nhìn chung, LCC được xây dựng dựa trên cấu trúc và Như vậy, a( x) tạo nên một nhóm cyclic cấ ...