Một vài nhận xét trên siêu không gian Pixley-Roy

Bài viết Một vài nhận xét trên siêu không gian Pixley-Roy nghiên cứu về tính trù mật, không gian Lindelöf yếu, mạng Pytkeev chặt. Các kết quả này phần nào đó làm phong phú cho lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết về mạng, lý thuyết k-mạng trong topo đại cương.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một vài nhận xét trên siêu không gian Pixley-Roy58 Lương Quốc Tuyển, Huỳnh Thị Oanh Triều, Trần Nam Tiến MỘT VÀI NHẬN XÉT TRÊN SIÊU KHÔNG GIAN PIXLEY-ROY SOME REMARKS ON PIXLEY-ROY HYPERSPACE Lương Quốc Tuyển, Huỳnh Thị Oanh Triều, Trần Nam Tiến* Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng1 *Tác giả liên hệ: tntiendn@gmail.com (Nhận bài: 21/6/2022; Chấp nhận đăng: 29/8/2022)Tóm tắt - Trong những năm gần đây, một trong những hướng được Abstract - In recent years, the study of the relationship betweennhiều người quan tâm là nghiên cứu về mối liên hệ giữa các tính topological properties on topological spaces ( X , ) withchất topo trên không gian topo ( X , ) với các tính chất topo trên topological properties on Pixley–Roy hyperspaces PL[ X ]siêu không gian Pixley-Roy PL[ X ] gồm các tập con hữu hạn khác consisting of finite subsets ( X , ) is one of the central problemsrỗng của X . Trong bài báo này, nhóm tác giả nghiên cứu về tính of general topology. In this paper, the authors study about density,trù mật, không gian Lindelöf yếu, mạng Pytkeev chặt, cn-mạng và weak Lindelöf space, strict Pytkeev network, cn-network andđã thu được những kết quả mới như sau: (1) Nếu là một tập mở have obtained new results as follows: (1) If is an open subsettrong siêu không gian Pixley–Roy PL[ X ], thì là một tập mở of Pixley–Roy hyperspace PL[ X ], then is an open subset oftrong X . (2) Tồn tại T1 -không gian X sao cho mở trong X X . (2) Exists a T1 -space X such that is an open subset ofnhưng không mở trong PL[ X ]. (3) Nếu trù mật trong siêu X but isn’t an open subset of PL[ X ]. (3) If is dense onkhông gian Pixley–Roy PL[ X ], thì trù mật trong X . (4) Nếu Pixley–Roy hyperspace PL[ X ], then is dense on X . (4) Ifsiêu không gian Pixley–Roy PL[ X ] là Lindelöf yếu, thì X cũng là Pixley–Roy hyperspace PL[ X ] is weakly Lindelöf, then X iskhông gian Lindelöf yếu. (5) Nếu X có mạng Pytkeev chặt, thì siêu weakly Lindelöf. (5) If X has a strict Pytkeev network, thenkhông gian Pixley–Roy PL[ X ] có mạng Pytkeev chặt. Pixley–Roy hyperspace PL[ X ] has a strict Pytkeev network.Từ khóa - Lindelöf yếu; Fréchet-Urysohn; T1 -không gian; mạng Key words - weakly Lindelöf; Fréchet-Urysohn; T1 -space; strictPytkeev chặt; siêu không gian; Pixley–Roy. Pytkeev network; hyperspace; Pixley–Roy.1. Giới thiệu thì ký hiệu cl( ) là bao đóng của trong PL[ X ] và Năm 1978, David J. Lutzer đã đưa ra khái niệm về topo = {U : U  }.Pixley-Roy trên tập PL[ X ] gồm tất cả các tập con khácrỗng hữu hạn của một không gian topo ( X , ), sau này 2. Cơ sở lí thuyết và phương pháp nghiên cứungười ta gọi là siêu không gian Pixley-Roy PL[ X ]. Tác giả 2.1. Cơ sở lí thuyếtđã thu được nhiều kết quả quan trọng về giả-đặc trưng đếm Giả sử ( X , ) là một không gian topo và kí hiệuđược, tính hoàn chỉnh của siêu không gian Pixley-Roy PL[ X ] là họ gồm tất cả các tập con khác rỗng hữu hạn PL[ X ] và mối quan hệ của các tính chất topo trên không của X .gian topo ( X , ) với các tính chất topo trên siêu không gian Với mọi n  , ta đặtPixley-Roy PL[ X ] của nó (xem [1]). Từ đó, siêu không PLn [ X ] = { A  X :1 | A | n}.gian Pixley-Roy đã thực sự thu hút nhiều nhà toán học trênthế giới quan tâm nghiên cứu, nhiều kết quả thú vị đã thu Khi đó, PL[ X ] = PLn [ X ].được về không gian con, tính khả metric, tính compact, tính nparacompact, tính Lindelöf, tính di truyền của topo Pixley- Giả sử F , A  X , ta đặtRoy, đặc biệt là các tính chất mạng (xem [2, 3, 4]). Trong bài báo này, nhóm tác giả nghiên cứu mối liên [ F , A] = {H  PL[ X ] : F  H  A}.hệ của một số tính chất topo giữa không gian topo ( X , ) Trên PL[ X ] ta xét họvà siêu không gian Pixley–Roy PL[ X ] của nó. B = {[ F ,V ] : F  PL[ X ], V  }. Tất cả các không gian topo trình bày trong bài báo này Bổ đề 2.1.1 ([1]). B là cơ sở của một topo nào đó trên siêuđược nhóm tác giả quy ước là không gian Hausdorff, còn không gian Pixley-Roy PL[ X ].khái niệm và thuật ngữ khác nếu không nói gì thêm thìđược hiểu thông thường. Ngoài ra, nhóm tác giả sử dụng Định nghĩa 2.1.2 ([1]). Topo được xác định trong Bổ đềthêm một số ký hiệu: A là bao đóng của A trong X , còn 2.1.1 được gọi là topo Pixley–Roy của PL[ X ], và PL[ X ]nếu là tập con của siêu không gian Pixley-Roy PL[ X ], cùng với topo này được gọi là siêu không gian Pixley–Roy. 1 The University of Danang - University of Science and Education (Luong Quoc Tuyen, Huynh Thi Oanh Trieu, Tran Nam Tien)ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL. 20, NO. 9, 2022 59Định nghĩa 2.1.3 ([2]). Không gian topo ( X , ) được gọi Như vậy, V  , do đó là một ...