Nắm trọn chuyên đề môn Toán năm 2021: Mũ - Logarit và Tích phân - Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Nắm trọn chuyên đề Mũ - Logarit và Tích phân" sẽ trình bày nội dung về chủ đề 5: Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit và tìm hiểu về nguyên hàm, tích phân. Cùng tham khảo nội dung chi tiết của cuốn sách để không bỏ lỡ những điều thú vị và bổ ích nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nắm trọn chuyên đề môn Toán năm 2021: Mũ - Logarit và Tích phân - Phần 2 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ LOGARIT. CHỦ ĐỀ 5: BPT MŨ, BPT LOGARIT LÝ THUYẾT1. Định nghĩa: • Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax  b (hoặc a x  b , a x  b , a x  b ) với a  0, a  1.2. Định lí, quy tắc: Ta xét bất phương trình dạng ax  b. • Nếu b  0 thì bất phương trình vô nghiệm. • Nếu b  0 thì bất phương trình tương đương với . ax  aloga b . . ▪ Với a  1 thì nghiệm của bất phương trình là x  log a b (Hình 1). ▪ Với 0  a  1 thì nghiệm của bất phương trình là x  log a b (hình 2). Hình 1. Hình 2. • Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình ax  b được cho bởi bảng sau: Tập nghiệm ax  b a 1 0a1 b0 b0 ( log a b; +  ) ( −; log b ) a3. Phương pháp đưa về cùng cơ số • Nếu gặp bất phương trình a ( )  a ( ) thì xét hai trường hợp: f x g x Trường hợp 1: Nếu a  1 thì bất phương trình a ( )  a ( )  f ( x )  g ( x ) . f x g x ▪ Trường hợp 2: Nếu 0  a  1 thì bất phương trình a ( )  a ( )  f ( x )  g ( x ) . f x g x ▪4. Phương pháp đặt ẩn phụ • Ta thường gặp các dạng: m.a ( ) + n.a ( ) + p  0,(1) . 2f x f x Đặt t = a ( ) , t  0 đưa pt ( 1) về dạng phương trình bậc 2: mt 2 + nt + p  0 . f x ▪ ▪ Giải bất phương trình tìm nghiệm t và kiểm tra điều kiện t  0 sau đó tìm nghiệm x . 1 m.a ( ) + n.b ( ) + p  0 , trong đó a.b = 1 . Đặt t = a ( ) , t  0 , suy ra b ( ) = . f x f x f x f x ▪ t f ( x) f ( x) a + n. ( a.b ) 2 f ( x) 2 f ( x) 2 f ( x) ▪ m.a + p.b  0 . Chia hai vế cho b và đặt   =t 0. b ▪ Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.172 Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ LOGARIT.5. Phương pháp hàm số, đánh giá • Định nghĩa ▪ Hàm số f được gọi là đồng biến trên K khi và chỉ khi u, v  ( a; b ) ; u  v  f ( u )  f ( v ) . ▪ Hàm số f được gọi là nghịch biến trên ( a; b ) khi và chỉ khi u, v  ( a; b ) ; u  v  f ( u )  f ( v ) • Định lí, quy tắc: ▪ Tính chất 1. Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì u, v  ( a; b ) ; f ( u )  f ( v )  u  v ▪ Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng ( a; b ) thì u, v  ( a; b ) ; f ( u )  f ( v )  u  v . ▪ Tính chất 2. Nếu hàm số f đồng biến trên đoạn  a; b  thì min f ( x ) = f ( a ) và max f ( x ) = f ( b )  a ; b   a ; b  ▪ Nếu hàm số f nghịch biến trên đoạn  a; b  thì min f ( x ) = f ( b ) và max f ( x ) = f ( a ) .  a ; b   a ; b  • Nhận xét ▪ Khi bài toán yêu tìm tham số m để bất phương trình m  f ...