Nghiệm chính xác cho bài toán dao động cưỡng bức của dầm nano FGM với các điều kiện biên khác nhau

Bài báo "Nghiệm chính xác cho bài toán dao động cưỡng bức của dầm nano FGM với các điều kiện biên khác nhau" trình bày các nghiên cứu mới về dao động cưỡng bức của dầm nano FGM trên nền đàn hồi theo lý thuyết đàn hồi không cục bộ (NET) với các điều kiện biên khác nhau. Vật liệu FGM giả thiết thay đổi theo chiều cao dầm theo quy luật lũy thừa (P-FGM). Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiệm chính xác cho bài toán dao động cưỡng bức của dầm nano FGM với các điều kiện biên khác nhau 286 342 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Nghiệm chính xác cho bài toán dao động cưỡng bức của dầm nano FGM với các điều kiện biên khác nhau Trần Văn Liên1*, Trần Bình Định1, Nguyễn Tất Thắng1 1 Trường Đại học Xây dựng Hà Nội * Email: LienTV@huce.edu.vn Tóm tắt: Bài báo trình bày các nghiên cứu mới về dao động cưỡng bức của dầm nano FGM trên nền đàn hồi theo lý thuyết đàn hồi không cục bộ (NET) với các điều kiện biên khác nhau. Vật liệu FGM giả thiết thay đổi theo chiều cao dầm theo quy luật lũy thừa (P-FGM). Áp dụng nguyên lý Hamilton, các tác giả đã thiết lập được biểu thức nghiệm chính xác cho bài toán dao động cưỡng bức của dầm nano FGM trong miền tần số theo lý thuyết dầm Timoshenko trên nền đàn hồi Winkler có tính đến vị trí trục trung hòa thực với các điều kiện biên khác nhau. Từ đó, các tác giả đã nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số không cục bộ, vật liệu, điều kiện biên và nền đến dao động cưỡng bức của dầm. Các kết quả nhận được có thể phát triển cho dầm bằng vật liệu FGM khác cũng như các kết cấu dầm phức tạp hơn. Từ khóa: Dầm nano, FGM, Đàn hồi không cục bộ, Nền đàn hồi, Dao động cưỡng bức.1. Mở đầu Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) [1, 2] là vật liệu tổng hợp thế hệ mới được tạo thành từ haihoặc nhiều vật liệu thành phần với sự thay đổi liên tục về tỷ lệ các thành phần theo một hoặc nhiềuhướng. Do FGM loại trừ được sự tập trung ứng suất và tăng độ bám dính giữa các vật liệu nên FGMđược sử dụng nhiều trong các hệ macro thuộc lĩnh vực hàng không, thiết bị điện tử, tự động, kỹ thuậtsinh học, kỹ thuật cơ khí, hệ thống cơ điện,... cũng như trong các hệ micro/nano như MEMS/NEMS đểđạt được độ nhạy cao và hiệu suất mong muốn. Các cấu trúc có kích thước nano như dầm, tấm và vỏđược sử dụng rộng rãi trong các thiết bị NEMS, trong đó dầm nano đặc biệt thu hút ngày càng nhiềusự chú ý do các ứng dụng tiềm năng khác nhau của chúng. Do kích thước kết cấu nano tương đương với khoảng cách giữa các nguyên tử nên cần áp dụngcác lý thuyết động lực học nguyên tử, cơ học thống kê hay cơ học môi trường liên tục (CHMTLT)hiện đại để giải. Trong đó CHMTLT hiện đại với việc bổ sung các thành phần ứng suất và biến dạngmới cũng như các phương trình vật lý giữa ứng suất và biến dạng đã cho kết quả nhanh và phù hợp vớikết quả từ động lực học nguyên tử hay cơ học thống kê. Hiện nay có khoảng trên mười lý thuyếtCHMTLT như vậy [3], mỗi lý thuyết sử dụng một số nhất định các hằng số thực nghiệm. Lý thuyếtđàn hồi không cục bộ (NET) của Eringen [4] giả định rằng ứng suất tại một điểm không những phụthuộc biến dạng tại điểm đó mà còn cả các điểm xung quanh và sử dụng một hằng số nên lý thuyết nàyđược sử dụng khá rộng rãi cho cả vật liệu đồng nhất [5-7] và vật liệu FGM [8]. Sử dụng NET, Reddy [9] đã thiết lập các phương trình cân bằng, dao động và ổn định của cácdầm nano đồng nhất theo NET cho các lý thuyết dầm Euler-Bernoulli, Timoshenko, Reddy vàLevinson. Nhiều tác giả khác đã phát triển các phương pháp giải tích [10-12], PTHH [13-16], phươngpháp biến đổi vi phân [17], phương pháp cầu phương vi phân [18],… để nghiên cứu ứng xử uốn, ổnđịnh và dao động tự do của các thanh nano từ các vật liệu đồng nhất. Đối với dầm nano FGM, Simsek và Yurtcu [19], Rahmani và Pedram [20] đã nghiên cứu ứngxử uốn và ổn định của dầm Timoshenko dùng phương pháp giải tích. Ebrahimi và Salari [21] đã sửdụng phương pháp bán giải tích để nghiên cứu dao động tự do và ổn định của dầm nano Euler –Bernoulli FGM có xét đến vị trí thực của mặt trung hòa. Phương pháp PTHH phổ cũng được Narendar 287 Nghiệm chính xác cho bài toán dao động cưỡng bức của dầm nano FGM với các điều kiện biên khác nhauvà Gopalakrishnan [22] sử dụng để khảo sát dao động tự do của dầm nano FGM. Uymaz [23] đãnghiên cứu dao động cưỡng bức dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao. Atanasov và Stojanovic [24]dùng phương pháp Galerkin nghiên cứu dao động cưỡng bức của dầm công xôn quay. Akbas đã phântích dao động dọc cưỡng bức của thanh nano đồng nhất có vết nứt [25]. Nói chung bài toán dao độngcưỡng bức của dầm nano FGM còn ít được nghiên cứu. Đồng thời, các nghiệm giải tích tìm được trênđây chủ yếu dưới dạng chuỗi Navie nên chỉ hạn chế cho điều kiện biên dầm hai đầu liên kết đơn giản.Đối với các điều kiện biên khác, các tác giả phải áp dụng phương pháp PTHH để phân tích dao độngvà ổn định của dầm nano FGM theo lý thuyết ...