Nguyên hàm Tích phân

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Bài toán : Tính NếuHàm Hàm hợp ,có đạo hàm liên tục trên đoạn được xác định trên .thì Ví dụ: Tínhsố: Bài toán : Tính NếuHàm Hàm hợp ,có đạo hàm liên tục trên đoạn được xác định trên .thì Ví dụ: Tính
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nguyên hàm Tích phân Nguyên hàm Tích phân CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂNPhương pháp đổi biến số:Bài toán : TínhNếu có đạo hàm liên tục trên đoạn Hàm • Hàm hợp được xác định trên . • , •thìVí dụ: Tính tích phân sau:a)b)Hướng dẫn giải:a) Đặt • Đổi cận: • = = = =b) Đặt • Đổi cận: • = =Ví dụ 2: Tính các tích phân sau:a)b)Hướng dẫn giải: a) Đặt , • Đổi cận: • = =b) Đặt •Ta có = =.Chú ý:Trong thực tế chúng ta thường gặp những dạng tích phân trêndưới dạng tổng quát.Nếu hàm số dưới dấu tích phân cóchứa căn dạng và(Trong đó a là hằng số dương) mà không có cách biến đổi nàokhác thì ta biến đỏi sang dạng lượng giác để làm mất căn thức, Cụ thể : Với: đặt • hoặc , Với đặt • hoặc Với đặt • hoặc ;Bài tập vận dụng:Tính các tích phân sau:a) b)c) d)d)Đáp án: a) ; b) ;c) ; d) ;e)Phương pháp tích phân từng phầnNếu có đạo hàm liên tục trên đoạn và thì: = -hayVí dụ: Tính các tích phân sau:Hướng dẫn : Đặt : • = -=- =Chú ý : Có ba dạng tích phân thường áp dụng tích phân từngphần. Nếu tính tích phân là các đa thức mà • là một trong các hàm số cònĐặt : Nếu tính tích phân là các đa thức mà • là hàm số cònĐặt : Nếu tính tích phân hoặc •Đặt :Hoặc đặt :Trong trường hợp này ta phải tích tích phân hai lần sau đó trởlại tích phân ban đầu.Từ đó suy ra kết quả tích phân cần tính.