Ôn thi Đại học Hình học giải tích năm 2012

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Ôn thi Đại học Hình học giải tích năm 2012. Tài liệu gồm 2 phần: Lý thuyết và bài tập vận dung. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi Đại học Hình học giải tích năm 2012GV:NgôQuangNghiệpBT3ÔNTHIĐẠIHỌCHÌNHHỌCGIẢITÍCHNĂM2012A.LíThuyết: uur uur u1.u2 uur uur−Côngthứctínhgócgiữahaiđườngthẳng cosϕ = uur uur trongđó u1, u2 lần u1 . u2lượtlàhaiVTCPcủahaiđườngthẳng rr n.u−Côngthứctínhgócgiữađườngthẳngvàmặtphẳng sin Ψ = r r trongđó u .u rrn, u lầnlượtlàhaiVTPTvàVTCPcủamặtphẳngvàđườngthẳng uur uur n1.n2 uur uur−Côngthứctínhgócgiữahaiđườngthẳng cosϕ = uur uur trongđó n1, n2 lần n1 . n2lượtlàhaiVTPTcủahaimặtthẳng−Côngthứctínhkhoảngcáchgiữahaiđiểm A( x A ; y A ; z A ); B ( xB ; yB ; z B ) AB= ( x B x A ) 2 + ( y B y A ) 2 + ( z B z A ) 2−KhoảngcáchtừđiểmM0(x0;y0z0)đếnmặtphẳng( )cóphươngtrình Ax 0 +By 0 +Cz 0 +DAx+by+Cz+D=0là: d ( M 0 ,(α) ) = A 2 +B2 +C2−KhoảngcáchtừđiểmM1đếnđườngthẳng điquaM0vàcóvectơchỉ uuuuuuuur ur � M M ,u � ur � 0 1 �phương u là: d(M1 ,Δ)= ur u−Khoảngcáchgiữahaiđườngthẳng và ’,trongđó điquađiểmM0,có r vectơchỉphương u vàđườngthẳng ’điquađiểm M 0 ,cóvectơchỉphương r ur uuuuuurur � u,u �.M 0 M 0 � �u là: d( ∆ ,Δ)= r ur �u,u � � � uuur uuur−Côngthứctínhdiệntíchhìnhbìnhhành: SABCD = � AB,AD � � � 1 uuur uuur−Côngthứctínhdiệntíchtamgiác: SABC = � AB,AC � � 2 � uuur uuur uuur−Côngthứctínhthểtíchhìnhhộp: VABCD.ABCD = � AB,AD � � .AA � 1 uuur uuur uuur−Côngthứctínhthểtíchtứdiện: VABCD = � AB,AC �.AD 6 � �Chúý: πCáccôngthứctínhgócnêutrêncóđiềukiện: 0 ϕ , Ψ 2GV:NgôQuangNghiệpBT3B.VÍDỤ: x y z Vídụ1:Chođườngthẳng ( d ) : = = vàhaiđiểm A ( 0;0;3) , B ( 0;3;3) . 1 1 1 Tìmtọađộđiểm M ( d ) saocho: 1) MA + MB nhỏnhất. 2) MA2 + 2MB 2 nhỏnhất. uuur uuur 3) MA − 3MB nhỏnhất. 4) MA − MB lớnnhất. Hướngdẫn: x=t1)Chuyểnp/trìnhcủa ( d ) sangdạngthamsố ( d ) : y = t z =t Gọitọađộcủa M ( d ) códạng M ( t ; t; t ) , t ﾡ . Tacó P = MA + MB = ( 0 −t) 2 + ( 0 −t) 2 + ( 3−t) 2 + ( 0 −t) 2 + ( 3−t)2 + ( 3−t) 2 P = 3t 2 − 6t + 9 + 3t 2 − 12t + 18 = 3 ( t 2 − 2t + 3 + t 2 − 4t + 6 ) P = 3� � � ( t − 1) + 2 + ( t − 2 ) + 2 � 2 2 � � � 2� ...