Phân tích động học cơ cấu gạt phôi sử dụng phương pháp đại số phức

Đề tài này trình bày phương pháp đại số phức để giải bài toán phân tích động học cơ cấu phẳng, cụ thể là cơ cấu gạt phôi. Bằng việc xây dựng phương trình chuỗi động kin và dựa vào cách biểu diễn số phức đã thiết lập được mối quan hệ của các thông số động học cần tính toán. Từ phương trình chuỗi động kín này các bài toán động học đã được xác định bao gồm: chuyển vị, vận tốc góc v gia tốc góc. Từ đó, hoàn toàn có thể xác định được quỹ đạo, vận tốc dài và gia tốc dài của các điểm trên khâu. Các kết quả đạt được rất nhanh chóng và chính xác bằng việc lập trình Matlab.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích động học cơ cấu gạt phôi sử dụng phương pháp đại số phứcPHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU GẠT PHÔI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁPĐẠI SỐ PHỨCNguyễn Thị Thanh NgaKhoa Cơ khí, Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệpTóm tắtĐề tài này trình bày phương pháp đại số phức để giải bài toán phân tích độnghọc cơ cấu phẳng, cụ thể là cơ cấu gạt phôi. Bằng việc xây dựng phương trình chuỗiđộng kin và dựa vào cách biểu diễn số phức đã thiết lập được mối quan hệ của cácthông số động học cần tính toán. Từ phương trình chuỗi động kín này các bài toánđộng học đã được xác định bao gồm: chuyển vị, vận tốc góc v gia tốc góc. Từ đó,hoàn toàn có thể xác định được quỹ đạo, vận tốc dài và gia tốc dài của các điểm trênkhâu. Các kết quả đạt được rất nhanh chóng và chính xác bằng việc lập trìnhMatlab.Từ khóa: Cơ cấu gạt phôi, động học, số phức1. Giới thiệu về phân tích động học cơ cấuPhân tích động học cơ cấu là nghiên cứuquy luật chuyển động của cơ cấu khi đã biếtlược đồ động học của cơ cấu và quy luậtchuyển động của khâu dẫn.Phân tích động học cơ cấu bao gồm babài toán: chuyển vị, vận tốc và gia tốc [1].Giải các bài toán này sẽ biết được quy luậtchuyển vị, quy luật biến đổi vận tốc của cácđiểm hay các khâu cần xét trên cơ cấu. Cáckết quả phân tích động học rất cần thiết choviệc thiết kế máy bởi ba lý do. Thứ nhất, đểphối hợp chuyển động giữa các cơ cấu khácnhau trong cùng một bộ máy phải biết quyluật chuyển vị của từng cơ cấu (bài toánchuyển vị). Thứ hai, để nghiên cứu và cảithiện chuyển động thực của máy dưới tácdụng của các lực phải biết vận tốc hay tỷ sốvận tốc của các khâu (bài toán vận tốc). Thứba, để tính toán thiết kế hoặc kiểm tra bềncho chi tiết máy cần phải xác định được lựctác dụng lên chi tiết máy, trong đó việc xácđịnh lực quán tính là rất quan trọng; muốnvậy phải biết quy luật biến đổi gia tốc cáckhâu (bài toán gia tốc).Cơ cấu gạt phôi là một cơ cấu biếnchuyển động quay của khâu dẫn 1 thànhchuyển động tịnh tiến khứ hồi của khâu đầu ra7 (hình 1). Cơ cấu này có rất nhiều ứng dụngtrong thức tế, điển hình là trong lĩnh vực gạtphôi trong hệ dẫn động băng tải, gạt phôitrong lò luyện thép. Bằng việc kết hợp chuyểnđộng của cơ cấu bốn khâu bản lề và cơ cấuhình bình hành với các kích thước động phùhợp để tạo ra chuyển động khứ hồi của cơ cấu.Việc phân tích động học cho cơ cấu này là rấtcần thiết bởi vì từ việc phân tích này người tacó thể xác định được quy luật chuyển độngcủa các khâu trong cơ cấu. Đồng thời, dựavào việc phân tích này để có thể thiết kế cáckhâu của cơ cấu với mỗi ứng dụng cụ thể. Vìvậy tác giả đã chọn đề tài này để tính toánđộng học cho cơ cấu gạt phôi là một vấn đềcần thiết.O3O20O1D73C516A2B4EHình 1. Lược đồ cơ cấu gạt phôiCó nhiều phương pháp phân tích độnghọc cơ cấu như: phương pháp vẽ hay phươngpháp đồ thị [1], phương pháp giải tích[1,2,4,5], phương pháp số [3]. Phương phápđồ thị rất thuận tiện, giải bài toán một cáchnhanh gọn mà vẫn đạt được độ chính xác cầnthiết trong bài toán kỹ thuật. Còn phươngpháp giải tích có ưu điểm là cho độ chính xáccao và mối quan hệ giữa các đại lượng đượcbiểu diễn bằng biểu thức giải tích. Vì vậy, cóthể dễ dàng nghiên cứu ảnh hưởng của các1imaginaryTrụcảoimaginaryTrục ảojBjRRj*r*sin RD=jRRD=j2R= -RATrục thựcrealCRArealTrục thựcr*cos3RD=j R= -jR(b)DHình 2. Cách biểu diễn số phức(a) Hệ tọa độ cực; (b) Hệ tọa độ đề cácthông số này đối với nhau. Trong bài báo nàytrình bày phương pháp đại số phức để giảibài toán động học cho cơ cấu gạt phôi.Phương pháp đại số phức không những hểhiện được mối quan hệ giữa các đại lượngtính toán bằng biểu thức đại số, mà nó cònthể hiện được dưới dạng véc tơ.ae( j2 )  be( j3 )  ce( j4 )  de( j1 )  0 (1)Với: r2  a; r3  b; r4  c; r1  d ; AC  pXác định góc quayTa có: 3 = f(a,b,c,d, 2); 4 =g(a,b,c,d, 2)Từ (1) ta có:a(cos 2  j sin 2 )  b(cos 3  j sin 3 ) 2. Phương pháp nghiên cứuĐối với bài toán phân tích động học củacơ cấu phẳng, chiều dài của các khâu chotrước; vị trí, vận tốc góc, gia tốc góc củakhâu dẫn cũng được xác định trướcc(cos 4  j sin 4 )  d (cos 1  j sin 1 )  0a.cosθ 2  b.cosθ3  c.cosθ 4  d .cosθ1 0(3)a.sinθ 2  b.sinθ3  c.sinθ 4 d .sinθ1 0Hay:2.1. Cách biểu diễn số phứcc.cos 4  a.cos 2  b.cos3  d.cos1c.sin 4  a.sin 2  b.sin3  d.sin1Ta có thể biểu diễn số phức trong hệ tọa độđộc cực hoặc hệ tọa độ đề các [2].yO12Ax41DC3B(4)Bình phương 2 vế của hệ phương trình (4) vàcộng vế với vế của hai phương trình ta được:2c 2   a.cos 2  b.cos3  d .cos1  O3O2(2)EHình 3. Sơ đồ tính toán  a.sin  2  b.sin 3  d .sin 1 2Hay:c 2  a 2  b 2  d 2  2ab.cos  2 .cos3 2ad .cos  2 .cos1  2bd .cos 3 .cos1(5)(6)2ab.sin  2 .sin 3  2ad .sin  2 .sin 1Trong hệ độc cực: Re j , trong hệ tọa độ đềcác ...