Phân tích kết cấu giàn phẳng dùng phương pháp ma trận độ cứng

Bài viết trình bày cơ sở lý thuyết phương pháp phân tích nội lực và chuyển vị của hệ kết cấu giàn phẳng dùng phương pháp ma trận. Với những kết quả nghiên cứu đạt được, nhóm tác giả có so sánh đối chiếu với phương pháp phần tử hữu hạn thông qua phần mềm thương mại như SAP2000 nhằm đánh giá độ tin cậy của phương pháp ma trận.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích kết cấu giàn phẳng dùng phương pháp ma trận độ cứng PHÂN TÍCH KẾT CẤU GIÀN PHẲNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG Nguyễn Lê Công, Trần Tấn Phát Khoa Xây dựng, Trường Đại học Công nghệ TP. Hồ Chí Minh GVHD: TS. Võ Minh Thiện TÓM TẮT Bài báo trình bày cơ sở lý thuyết phương pháp phân tích nội lực và chuyển vị của hệ kết cấu giàn phẳng dùng phương pháp ma trận. Với những kết quả nghiên cứu đạt được, nhóm tác giả có so sánh đối chiếu với phương pháp phần tử hữu hạn thông qua phần mềm thương mại như SAP2000 nhằm đánh giá độ tin cậy của phương pháp ma trận. Nghiên cứu này là cơ sở nền tảng cho việc đề xuất các giải thuật phân tích toán học chạy trên các phần mềm toán như Matlab, Mathcad. Từ khóa: BIM, Kết cấu giàn phẳng, phương pháp ma trận, phân tích nội lực, xây dựng. 1 KẾT CẤU GIÀN PHẲNG Kết cấu giàn là kết cấu chịu lực trong công trình xây dựng, tổ hợp bởi các phần tử kết cấu dạng thanh, kết cấu này có thể chịu lực tốt và được phát hiện từ rất sớm trước đây cho tới hiện nay vẫn được sử dụng rộng rãi vì sự tiện dụng và có nhiều ưu điểm của nó như: tiết kiệm vật liệu, cho vượt khẩu độ lớn, nhẹ, kinh tế và đặc biệt về phương diện kiến trúc có thể tạo được nhiều hình dáng khác nhau như: nhà thi đấu, sân vận động, nhà hát, nhà công nghiệp, giàn khoan trên biển. Bên cạnh đó vẫn phải nói về nhiều lĩnh vực có thể áp dụng loại kết cấu này: xây dựng dân dụng và công nghiệp, an ninh quốc phòng và cả những công trình như cầu vượt… Hiện nay do sự phát triển của công nghệ tin học điện tử nên việc tính toán đơn giản và thuận tiện hơn rất nhiều nhờ các phần mềm phân tích tính toán ứng dụng được viết dựa theo phương pháp phần tử hữu hạn như phần mềm Sap, Etabs v.v. Tuy nhiên, bài báo trình bày phương pháp ma trận trong phân tích kết cấu bài toán giàn phẳng. Phương pháp ma trận đã được áp dụng lần đầu trong ngành công nghiệp hàng không nhằm cải thiện tỷ lệ giữa lực đẩy động cơ và trọng lượng của kết cấu máy bay vào những năm 1940 (Petyt, 1969). Khi đó việc tính toán một ma trận có kích thước khiêm tốn cũng mất đến vài tuần để có được kết quả chính xác. Ngày nay, việc phân tích kết cấu đã trở nên đơn giản hơn dựa vào sự phát triển không ngừng của khoa học máy tính. Vào năm 1956 phương pháp phần tử hữu hạn (Norrie, 1987) ra đời dựa trên phương pháp ma trận. 2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Ma trận độ cứng của một phần tử thanh đối với hệ trục tọa độ địa phương của thanh Thiết lập ma trận độ cứng phần tử thanh đối với hệ trục tọa độ địa phương: 805 Hình 1. Phần tử thanh đơn giản nằm ngang trong đó: X1 , X2: lực dọc tại nút số 1 và 2; u1, u2: tọa độ dọc trục tại nút số 1 và 2; A: diện tích mặt cắt tiết diện ngang của thanh; L: chiều dài thanh; E: mô đun đàn hồi của vật liệu thanh; Áp dụng định luật Hooke đối với vật liệu đàn hồi cho nút số 1;  X1 u1  u 2 E (1)  (2)  (3)  A l Thay (1), (2) vào (3), ta được: EA u1  u2  X1  (4) l Từ phương trình cân bằng lực, ta có: EA u1  u2  X 2   X1  (5) l Viết (4), (5) dưới dạng ma trận:  X1  EA  1 1  u1      l  1 1  u2  (6) X2  Hoặc viết (6) dưới dạng rút gọn: Pi   kui  (7)  X1  Pi      là vector lực. (8) X2  u  ui   1   là vector tọa độ tại các nút. (9) u2  EA  1 1 k    là ma trận độ cứng của phần một tử thanh đối với hệ trục tọa l  1 1  (10) độ địa phương 2.2 Ma trận độ cứng của một phần tử thanh đối với hệ trục tọa độ tổng thể Phần tử thanh chúng ta đã xem xét ở Hình 1, không phải là phần tử đại diện. Bởi trong thực thế, một cách tổng quát, phần tử có thể xoay một góc bất kỳ so với phương ngang như Hình 2. 806 Hình 2. Mô hình một hệ giàn phẳng điển hình Trong trường hợp này, mỗi thanh có 2 nút với có 4 bậc tự do u1, v1 và u2, v2. Dựa vào u1 v1 u 2 v2 (10), ma trận phần tử thanh viết dưới dạng 1 0 1 0  u1  (11) ma trận độ cứng [k] 4x4 trong hệ trục tọa EA 0 0 0 0  v1 độ địa phương được viết như sau:   k  ...