Phân tích nội lực kết cấu dầm siêu tĩnh có dạng phi tuyến hình học

Bài viết Phân tích nội lực kết cấu dầm siêu tĩnh có dạng phi tuyến hình học trình bày phương pháp phân tích nội lực kết cấu dầm siêu tĩnh có dạng phi tuyến hình học. Với những kết quả nghiên cứu đạt được, nhóm tác giả đã tiến hành nghiên cứu và giới thiệu giải thuật phương pháp phân tích nội lực trên nền tảng Mathcad Prime với lời giải chính xác cho vấn đề trên. Kết quả nghiên cứu có sự so sánh đối chiếu với các phần mềm thương mại khác như Etabs.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích nội lực kết cấu dầm siêu tĩnh có dạng phi tuyến hình học PHÂN TÍCH NỘI LỰC KẾT CẤU DẦM SIÊU TĨNH CÓ DẠNG PHI TUYẾN HÌNH HỌC Trần Tấn Phát & Nguyễn Lê Công Khoa Xây Dựng, Trường Đại học Công Nghệ TP. Hồ Chí Minh (HUTECH) GVHD: TS. Nguyễn Sơn Lâm TÓM TẮT Bài báo trình bày phương pháp phân tích nội lực kết cấu dầm siêu tĩnh có dạng phi tuyến hình học. Với những kết quả nghiên cứu đạt được, nhóm tác giả đã tiến hành nghiên cứu và giới thiệu giải thuật phương pháp phân tích nội lực trên nền tảng Mathcad Prime với lời giải chính xác cho vấn đề trên. Kết quả nghiên cứu có sự so sánh đối chiếu với các phần mềm thương mại khác như Etabs. Từ khóa: dầm siêu tĩnh, dầm phi tuyến hình học, Etabs, Mathcad Prime, nội lực dầm 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thực tế việc thiết kế kết cấu phải tiết kiệm nhằm hạ giá thành sản phẩm và tăng lợi nhuận, nhờ giảm trọng lượng bản thân kết cấu, giảm chi phí vật liệu sử dụng. Đồng thời giúp tải trọng truyền xuống móng cũng giảm đi theo, hiển nhiên sẽ giúp giảm chi phí của móng hoặc kích thước móng. Nhưng bên cạnh đó do việc giảm trọng lượng bản thân kết cấu bằng cách thay đổi kích thước hình học của dầm là một vấn đề khó và đòi hỏi người kỹ sư phải nắm rõ các kỹ thuật tính toán, dựng hình nếu không sẽ dễ xảy ra những sai sót không đáng có. Hiện nay với sự phát triển của công nghệ máy tính phương pháp phần tử hữu hạn có những bước tiến vượt bậc tuy nhiên việc đưa ra lời giải chính xác cho các kết cấu dầm có dạng phi tuyến hình học vẫn còn nhiều vấn đề cần phải bàn, độ tin cậy chưa cao. Chính vì lý do này, nhóm nghiên cứu đã mạnh dạng áp dụng các kỹ thuật lập trình trên nền tảng Mathcad Prime (Brent Maxfiel, 2006) giới thiệu đến các bạn sinh viên, kỹ sư xây dựng phương pháp và giải thuật các bài toán dạng dầm phi tuyến (Carrera et al., 2011) nhằm có cơ sở so sánh đối chiếu từ đó đánh giá được mức độ tin cậy khi sử dụng các phần mềm phần tử hữu hạn khác như Etabs (Carrera et al., 2011) 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ta xét trường hợp dầm chịu tác dụng của nhiều loại tải trọng, viết các hàm lực cắt Qy(z) và moment uốn Mx(z) theo z. Sau đó chú thích các giá trị của z để vẽ được các biểu đồ lực cắt và moment. Tại đây, ta dùng Hình 1 – Quy ước dấu nội lực của phương pháp mặt cắt 1221 phương pháp mặt cắt xét cân bằng lực và tìm mối quan hệ giữa lực cắt và moment: Viết phương trình cân bằng nội lực ta được: dQy = q( z ) (1) dz dM x = Qy ( z) (2) dz Các phương trình (1) và (2) cũng có thể viết dưới dạng dQy = q( z)  dz và dM x = Qy dz hay Qy =  q( z)  dz (3) M x =  M x ( z)  dz (4) Để xác định mối quan hệ giữa moment và bán kính cong ρ của một đường cong đàn hồi tại một điểm, ta phân tích trường hợp phổ biến là dầm bị biến dạng đàn hồi bởi tải trọng tác dụng vuông góc với trục thanh của dầm và nằm trong mặt phẳng uốn xy (Karnovsky & Lebed, 2010). Khi này, do dầm có chiều dài lớn hơn nhiều so với chiều cao của tiết diện ngang dầm. Biến dạng dầm khi này thực chất có thể xem là sự Hình 2 – mối quan hệ giữa moment và bán kính cong ρ uốn cong. Trong quá trình dầm bị uốn cong tại tâm uốn O’ nào đó, với tác dụng của moment 1  uốn, đoạn dầm dz bị biến dạng một góc dθ (hình 2). Bán kính cong ρ xác định như =− (5)  y sau:  Nếu vật liệu đồng nhất và đàn hồi tuyến tính, thì áp dụng luật Hooke ta có (6): = (6) E 1222 Theo sức bền vật liệu, ta có: Mx  y  =− I (7) Ix Từ (5) và (6). Kết hợp hai phương trình này và thay thế vào phương trình (7), ta có: 1 Mx = (8)  EI Dấu của ρ do phụ thuộc vào chiều của moment. Như trong hình 3, khi M dương, ρ kéo dài phía trên dầm, tức là theo chiều dương trục y; Khi M là âm, ρ kéo dài dưới dầm, hoặc theo hướng âm trục y. Hình 3 – xác định dấu quy ước của ρ Phương trình của đường cong đàn hồi đối với chùm có thể được biểu diễn về mặt toán học là y = f (z). Để có được phương trình này, trước tiên 1 d 2 y / dz 2 = chúng ta ...