Phép tính sai số và các phương pháp xử lí số liệu

Phép tính sai số dùng trong đo lường trực tiếp các đạilượng vật lí và tính toán các đại lượng đo gián tiếpthông qua công thức vật lí. Các phương pháp sử lí số liệu:- cho phép nghiên cứu xây dựng biểu thức toán học thểhiện mối liên hệ giữa các đại lượng vật lí- cho phép khảo sát các đại lượng vật lí- sử dụng rất hiệu quả trong các TN nâng cao và TNolympic vật lí
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phép tính sai số và các phương pháp xử lí số liệu PHÉP TÍNH SAI SỐVÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP SỬ LÍ SỐ LIỆU Trần Minh Thi ĐHSP Hà NộiI. PHÉP TÍNH SAI SỐ sai số đo gián tiếp Sai số đo lường A = f ( x, y , z ) x = x ∆x y = y ∆y Cách 1: Nếu hàm f(x,y,z) là một tổng hay một z = z ∆z hiệu: a. Tính vi phân toàn phần df(x,y,z), gộp các số sai số đo trực tiếp hạng chứa vi phân cùng biến số n ∑A b. Lấy trị tuyệt đối các biểu thức trước dấu vi A1 + d 2 + .... + An i AA= = i =1 phân, ∆ n n thay dấu vi phân “d” bằng kí hiệu .Ta thu ∆A1 = A − A1 ∆A được A = A ∆A ∆A2 = A − A2 ..................... Cách 2: Nếu hàm f(x,y,z) là một tích, thương, lũy ∆An = A − An thừa, hàm mũ: a. Lấy logarit cơ số e của A=f(x,y,z) ∆ n ∑ ∆A b. Lấy vi phân toàn phần của lnA = lnf(x,y,z) ∆A i ∆A = i =1 c. Chuyển dấu viδ = “d” thành phân n A A = A ± ∆A II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP SỬ LÍ SỐ LIỆU1. Phương pháp biểu diễn kết quả thí nghiệm bằng đồ thị  x2 ± ∆x2 .......... .........................  xn ± ∆xn Giả sử  x1 ± ∆x1     y2 ± ∆y2 ................................... yn ± ∆yn  y1 ± ∆y1 Biểu diễn hàm y = f ( x) bằng cách: a. Đưa các giá trị đo lên hệ tọa độ oxy với tỉ lệ xích thích hợp b. Mô tả sai số của các đại lượng đo bằng các đoạn thẳng song song với ox, oy c. Lập đường bao sai số d. Dựng đường cong trơn trong đường bao sai số. Đoán nhận dạng phương trình đường cong trơn trong đường bao sai số y = ax + b y y = ax 2 + bx + c + ∆y ++ y = ax 3 + bx 2 + cx + d + y = eax + + a y = n L (n nguyen, duong ) x 0 x ∆x e. Lập hệ phương trình để tính các hằng số a, b, c, d2. Phương pháp bình phương tối thiểu• Giả sử bộ số liệu thực nghiệm xi, yi (i = 1, 2....n) cho phép vẽ được đường thẳng. Ta cần viết phương trình đường thẳng dạng y = f(x) = ax + b• ei2 = �i − ( ax i + b ) � Khảo sát 2 y � � n �i − ( ax i + b ) � 2 S= y � � i n S S �i − ( ax i + b ) �− xi ) ( =0=2 y =0 � � a ...