PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Tham khảo tài liệu phương pháp đặt ẩn phụ dạng 2 giải phương trình mũ, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨVí dụ 1: Giải phương trình: 3 − ( 2 + 9 ) .3 + 9.2 = 0 ( 1) 2x x x xĐặt t = 3x , điều kiện t > 0Khi đó pt (1) tương đương với:t 2 − ( 2 x + 9 ) t + 9.2 x = 0 x = 2 t = 9 3 x = 9  x = 2⇔ ⇔ x ⇔  3  x ⇔ t = 2 x 3 = 2 x =1 x = 0  2   Vây, pt có ... nghiệm ...Ví dụ 2: Giải phương trình: 9 x + ( x 2 − 3) .3x − 2 x 2 + 2 = 0 ( 1) 2 2Đặt t = 3x , điều kiện t ≥ 1 (vì x 2 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 30 = 1 2 2Khi đó pt (1) tương đương với:t 2 + ( x 2 − 3) t − 2 x 2 + 2 = 0 3x = 2 ( 2 ) 2 t = 2⇔ ⇔ 2 t = 1 − x 3x = 1 − x 2 ( 3 ) 2 Giải (2): 23x = 2 ⇔ x 2 = log 3 2 ⇔ x = ± log 3 2Giải (3)3x = 1 − x 2 , ta có nhận xét: 2VT ≥ 1 VT = 1 3x = 1 2  ⇒ ⇔ ⇔ x=0VP ≤ 1 VP = 1 1 − x 2 = 1 Vây, pt có ... nghiệm ...Ví dụ 3: Giải phương trình: m .3 − 3m.3 + ( m + 2 ) .3 − m = 0, m ≠ 0 ( 1) 2 3x 2x 2 x a. Giải phương trình với m = 2. b. Xác định m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.Đặt t = 3x , điều kiện t > 0Khi đó pt (1) tương đương với:m 2 .t 3 − 3m.t 2 + ( m 2 + 2 ) .t − m = 0⇔ ( t 3 + t ) m 2 − ( 3t 2 + 1) m + 2t = 0Coi m là ẩn, còn t là tham số, ta được phương trình bậc 2 theo m, ta được: 1  1m = t t = m ⇔ m = 2t   f ( t ) = mt − 2t + m = 0 ( 2) 2 t +1 2 a. Với m = 2, ta được: 1t = 2 ⇔ 3x = 1 1 ⇔ x = log 3 = − log 3 2 2 2 f ( t ) = 2t − 2t + 2 = 0 ( VN ) 2Vây, với m = 2 pt có ... nghiệm ...b. Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm 1phân biệt dương khác và m > 0 m ∆ > 0 1 − m 2 > 0    S >0 2 >0  ⇔ P > 0 ⇔ m ⇔ 0 < m 0 f  1 ≠0  1  m    m − ≠ 0  mVậy với 0 < m < 1 phương trình có ba nghiệm phân biệt.Ví dụ 4: Giải phương trình: 4 + 2 + 2 − 16 = 0 ( 1) 2x 3 x +1 x +3Đặt t = 2 x , điều kiện t > 0Khi đó pt (1) tương đương với:t 4 + 2t 3 + 8t − 16 = 0⇔ 42 − 2t.4 − t 4 − 2t 3 = 0Đặt u = 4, ta được:u 2 − 2t.u − t 4 − 2t 3 = 0 u = t − t ( t + 1)  4 = −t 2⇔ ⇔ ⇔ t 2 + 2t − 4 = 0 u = t + t ( t + 1)  4 = t + 2t 2   t = −1 − 5⇔  t = −1 + 5 ( ⇔ 2 x = 5 − 1 ⇔ x = log 2 5 − 1 ) Vây, pt có ... nghiệm ...Ví dụ 5: Giải phương trình: 9 + 2 ( x − 2 ) .3 + 2 x − 5 = 0 ( 1) x xĐặt t = 3x , điều kiện t > 0Khi đó pt (1) tương đương với:t 2 + 2 ( x − 2) t + 2x − 5 = 0  t = −1 ( l )⇔ ⇔ 3x = 5 − 2 x ( 2) t = 5 − 2 xTa đoán được nghiệm x = 1Vế trái (2) là một hàm số đồng biếnVế phải (2) là một hàm nghịch biếnVậy x = 1 là nghiệm duy nhất của pt (2)Vây, pt có ... nghiệm ...Ví dụ 6: Giải phương trình: 32 x + 3x + 5 = 5 ( 1)Đặt t = 3x , điều kiện t > 0Khi đó pt (1) tương đương với:t2 + t + 5 = 5⇔ t + 5 = 5 − t2 5 − t 2 ≥ 0  0 < t ≤ 5 ⇔ ⇔ 2 t + 5 = ( 5 − t ) 5 − ( 2t + 1) .5 + t − 1 = 0 ( 2) 2 2 2 4  Đặt u = 5, pt (2) có dạng:u 2 − ( 2t 2 + 1) u + t 4 − 1 = 0  2t 2 + 1 − ( 2t + 1)  u= t 2 − t − 5 = 0 ( l ) 2 5 = t 2 − 1⇔ ⇔ ⇔ 2  2t 2 + 1 + ( 2t + 1) 5 = t + t + 1 t + t − 4 = 0 2  u =  2  −1 − 17 t = ( l) −1 + 17  −1 + 17   2⇔ ⇔ 3x = ⇔ x = log 2     −1 + 17 2  2  t =  2Vây, pt có ... nghiệm ... ...