Phương pháp giải hệ phương trình trong kỳ thi tuyển sinh ĐH

Phương trình đối xứng loại 1: Một hệ phương trình ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 1 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x, y cho nhau thì phương trình đó không đổi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp giải hệ phương trình trong kỳ thi tuyển sinh ĐHPHƯƠNG PHÁP GI I H PHƯƠNG TRÌNH TRONG KỲ THI TUY N SINH IH C BIÊN SO N: GV NGUY N TRUNG KIÊN 0988844088Ph n m t: Các d ng h cơ b nI . H phương trình i x ng.1.Phương trình i x ng lo i 1.a) nh nghĩa M t h phương trình n x, y ư c g i là h phương trình i x ng lo i 1 n u m iphương trình ta i vai trò c a x, y cho nhau thì phương trình ó không ib) Tính ch tN u ( x0 , y0 ) là m t nghi m thì h ( y0 , x0 ) cũng là nghi m S = x + yc) cách gi i  i u ki n S 2 ≥ 4 P  P = x. yTa bi n i ưa h ã cho (1) v h 2 n S, P (2) (x;y) là nghi m c a (1) khi và ch khi(S,P) là 1 nghi mc c a (2) tho i mãn i u ki n: S 2 − 4 P ≥ 0 v i m i (S;P) tìm ư c ta có(x;y) là nghi m c a phương trình: X 2 − SX + P = 0 .Gi s phương trình có 2 nghi m là X1, X2. + N u ∆ > 0 thì X 1 ≠ X 2 nên h (1) có 2 nghi m phân bi t ( X 1 ; X 2 ) ; ( X 2 ; X 1 ) + N u ∆ = 0 thì X 1 = X 2 nên h có nghi m duy nh t ( X 1 ; X 2 ) . + H có ít nh t m t nghi m tho mãn x ≥ 0 khi và ch khi h (2) có ít nh t 1nghi m (S;P) tho mãn. ∆ = S 2 − 4 P ≥ 0  S ≥ 0 P ≥ 0 VD 1: Gi i h phương trình  x 2 + y 2 + xy = 7  H có nghi m là (1;2), (2;1)  x + y + xy = 5VD2: nh m h sau có nghi m  x + y + xy = m  2 S: 0 ≤ m ≤ 8  x + y2 = m2) H phương trình i x ng lo i 2.-M t h phương trình 2 n x, y ư c g i là i x ng lo i 2 n u trong h phương trình ta i vai trò x, y cho nhau thì phương trình tr thành phương trình kia.  x 3 + x 2 y = 10 y  VD:  3  y + y 2 x = 10 x b) Tính ch t. - N u (x0 ; y0 ) là 1 nghi m c a h thì ( y0 ; x0 ) cũng là nghi mc) Cách gi i 1 - Tr v v i v hai phương trình c a h ta ư c m t phương trình có d ng(x − y )[ f (x; y )] = 0 x − y = 0  f ( x; y ) = 0  3x3 = x 2 + 2 y 2 Ví d : Gi i h phương trình sau:  3 3 y = y + 2 x 2 2 HD: Tr hai phương trình c a h ta thu ư c3( x3 − y 3 ) = −( x 2 − y 2 ) ⇔ ( x − y )[3( x 2 + y 2 + xy ) + x + y ] = 0H ã cho tương ương v i x − y = 0 3 (I ) 3 y = y + 2 x 2 2 2 Gi i (I) ta ư c x=y=0 ho c x=y=1 3( x + y + xy ) + x + y = 0 2 ( II ) 3 y 3 = y 2 + 2 x 2Xét (II) T gi thi t ta suy ra x, y không âm . N u x, y dương thì h vô nghi m suy ta hcó nghi m duy nh tx=y=0K t lu n: H có 2 nghi m x=y=0 và x=y=13) H phương trình v trái ng c p b c IIa) Các d ng cơ b n. ax + bxy + cy = d  2 2. 2 a1 x + b1 xy + c1 y = d1 2 b) Cách gi i.+ Xét trư ng h p y=0 xem có ph i là nghi m hay không+ t x=ty thay vào h r i chia 2 phương trình c a h cho nhau ta ư c phương trình b c2 theo t. Gi i phương trình tìm t sau ó th vao m t trong hai phương trình c a h tìmx,yPhương pháp này cũng úng khi v trái là phương trình ng c p b c n.  x 2 − 3xy + y 2 = −1 Ví d : Gi i h  2  x + 2 xy − 2 y = 1 2 + D th y y=0 không ph i là nghi m t y − 3ty + y = −1 2 2 2 2+ t x=ty th vào h ta có  2 2 chia 2 phương trình c a h cho nhau ta t y + 2ty − 2 y = 1 2 2 có t = 1 x = y t 2 − 3t + 1  = −1 ⇔ 2t − t − 1 = 0 ⇒ 2 ⇔ t ó th hai trư ng h p vàot 2 + 2t − 2 t = − 1 x = − 1 y  2  2m t trong hai phương trình c a h gi i. 2 PH N HAI: M T S PHƯƠNG PHÁP KHÁC THƯ NG DÙNG TRONG GI I HI) PHƯƠNG PH P BI N I TƯƠNG ƯƠNGPhương pháp này ch y u là dùng các k năng bi n i phương trình cu h dưa vphương trình ơn gi n có th rút x theo y ho c ngư c l i th vào phương trình khácc ahTa xét ví d sau:Lo i 1) Trong h có m t phương trình b c nh t theo n x ho c n y. Khi ó ta rút xtheo y ho c y theo x th vào phương trình còn l i  x 2 ( y + 1)( x + y + 1) = 3 x 2 − 4 x + 1(1) Ví d 1) Gi i gh phương trình   xy + y + 1 = x (2) 2 HD: Ta th y x=0 không ph i là nghi m c a phương trình (2) t phương trình (2) ta có x2 − 1 y +1 = thay vào phương trình (1) ta có x  x 2 − 1  x 2 − 1  x2   + x  = 3 x 2 − 4 x + 1 ⇔ ( x − 1) ( 2 x3 + 2 x 2 − x − 1) = ( x − 1)( 3 x − 1)  x  x  ( )⇔ ( x − 1) 2 x3 + 2 x 2 − 4 x = 0  x + y + xy ( 2 x + y ) = 5 xy Ví d 2) Gi i ...