Phương pháp hồi quy và tương quan - Phân tích dãy số thời gian và dự báo

Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc hay còn gọi là biến được giải thích) vào một biến hay nhiều biến khác (biến độc lập hay còn gọi là biến giải thích) với ý tưởng cơ bản là ước lượng (hay dự đoán) giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị đã biết của biến độc lập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp hồi quy và tương quan - Phân tích dãy số thời gian và dự báo CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN1.1. Phương pháp hồi quy và tương quan1.1.1. Hồi qui tuyến tính một chiều ( tuyến tính đơn)Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc hay còngọi là biến được giải thích) vào một biến hay nhiều biến khác (biến độc lập hay còngọi là biến giải thích) với ý tưởng cơ bản là ước lượng (hay dự đoán) giá trị trungbình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị đã biết của biến độc lập.1.1.1.1. Phương trình hồi qui tuyến tính một chiềuĐặt (x1, y1), (x2, y2),…, (xn, yn) là mẫu gồm n cặp quan sát trên đường hồi qui tổng thể: y = α + β x1 + ε1Theo phương pháp bình phương bé nhất thì ước lượng các hệ số α và β là các giátrị a và b sao cho tổng bình phương sai số của phương trình sau đây là bé nhất: n n ∑ ei2 = ∑ ( y − a − bx ) 2 SS = i i i =1 i =1Các hệ số a và b được tính như sau: n n ∑ xi yi − nx y ∑ ( x − x)( y − y) i 1 i =1 i =1 b= = n n ∑ x − nx ∑ ( x − x) −2 2 2 i i i =1 i =1Suy ra : a = y - b xVà phương trình hồi qui tuyến tính mẫu của y trên x là: y = a + b x1.1.1.2. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong hồi qui một chiềuGiả sử đường hồi qui tuyến tính có dạng: yi = α + β x1 + ε1Và đặt σ ε là phương sai của sai số và được ước lượng từ công thức sau: 2 -1- n ∑e 2 SEE 2 s= i = i =1 e n−2 n−2Đặt b là ước lượng mẫu của β thì phương sai của b là σ e2 σ e2 σ= 2 = ∑ ( xi − x)2 ∑x 2 b − nx 2 i→ Ước lượng không chênh lệch của σ ε2 được xác định bởi: σ e2 Se2 σ =S = 2 2 = ∑ ( xi − x)2 ∑x 2 b b − nx 2 iGiả sử, sai số hồi qui ( ε1 ) có phân phối chuẩn thì ngẫu nhiên (t) dùng để kiểm địnhgiả thuyết về β và ước lượng khoảng tin cậy của β được tính như sau: ...