Phương pháp tính tích phân kết hợp đổi biến số và nguyên hàm từng phần

Nguyên hàm và tích phân của một hàm số bất kì là một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các kì thi CĐ-ĐH. Có rất nhiều phương pháp để tính tích phân của một hàm số. Tài liệu này sẽ giúp ta hệ thống lại các phương pháp về tích phân cơ bản đó. Cụ thể là phương pháp đổi biến số kết hợp nguyên hàm từng phần.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp tính tích phân kết hợp đổi biến số và nguyên hàm từng phần m PHƯƠNG PHÁP ĐỔI .co BIẾN SỐ VÀ NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 47Tìm tích phân của một hàm số có 3 phương pháp cơ bản: - Tìm bằng phương pháp cơ bản thông thường (sử dụng các công thức đã học) - Tìm bằng phương pháp đổi biến - Tìm bằng phương pháp nguyên hàm từng phầnNgoài 3 phương pháp cơ bản trên, ta còn xuất hiện một phương pháp khác đó chính là phối hợp c2phương pháp đổi biến số và nguyên hàm từng phần.I.LÝ THUYẾT1. Áp dụng phương pháp đổi biến cách 1, biến đổi tích phân cần tính về tích phân từng phần.2. Áp dụng phương pháp tích phân từng phầnII. BÀI TẬP MẪU hoBài 1: Tính các nguyên hàm sau:  4a. cos 2dx 0 e5 ln  ln x  dx w.b.  e2 x 1c. x 3e  x 2 0 ed . cos  ln x ww 1Giải: m  4a. cos 2dx 0t  x  x  t 2  dx  2tdt .co x 2 0 4 t  0 2 2  4 2I  cos xdx  2  t cos tdt 47 0 0u  t du  dt dv  cos tdt v  sin t   2  I  2t sin t 02  2  sin tdt  2t sin t 02  2 cos t 02    2 0 c2 e5 ln  ln x  dxb.  e2 x dxt  ln x  dt  x ho x e2 e5 t 2 5 e5 ln  ln x  dx 5I  x   ln tdt e2 2  dtu  ln t du   t w.dv  dt v  t  5I  t ln t 2   dt  t ln t 2  t 2  5ln 5  2 ln 2  3 5 5 5 2 1c. x 3e  x 2ww 0t   x 2  dt  2 xdx x 0 1 t 0 -1 m 1 1 1I x e 3  x2 dx   tet dt 0 20u  t du  dt  dv  e dt v  e t t .co 1  1    12  1e 1 1 1 1I   tet   et dt   tet  et 2 0 0  2 0 0 ed . cos  ln x  1 dxt  ln x  dt  x 47Đổi cận: x 1 e t 0 1 e 1I   cos  ln x  dx   et cos tdt 1 0 c2u  e t du  et dt  dv  cos tdt v  sin t 1 1I  et sin t   et sin tdt  e sin t   et sin tdt 1 0 0 0u  e t du  e dt t ho dv  sin tdt v   cos t1 1 e sin tdt  e ...