Phương pháp nguyên hàm từng phần (Phần 1)

Nguyên hàm và tích phân của một hàm số bất kì là một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các kì thi CĐ-ĐH. Có rất nhiều phương pháp để tính tích phân của một hàm số. Tài liệu này sẽ giúp ta hệ thống lại các phương pháp về tích phân cơ bản đó. Cụ thể là phương pháp nguyên hàm từng phần.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp nguyên hàm từng phần (Phần 1) m PHƯƠNG PHÁP PHÁP .co NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 47Tìm tích phân của một hàm số có 3 phương pháp cơ bản: - Tìm bằng phương pháp cơ bản thông thường (sử dụng các công thức đã học) - Tìm bằng phương pháp đổi biến - Tìm bằng phương pháp nguyên hàm từng phầnDưới đây sẽ giới thiệu cho chúng ta nguyên hàm từng phần. (Sẽ gồm 2 phần: Lý thuyết và bài tập) c2Vì phần này tương đối dài và nhiều kiến thức nên ta sẽ tách làm 3 phần nhỏ trong phương pháp nguyênhàm từng phần.Đây là phương pháp tích phân từng phần loại 1.A. LÝ THUYẾT ho b1. Tính tích phân  P  x e x dx , trong đó P  x  là một đa thức a du  P  x  dx u  P  x   a. Đặt  x , ta có  e x   dv  e dx  v    w.b. Áp dụng phương pháp tích phân từng phần P  x  e x bb b 1 P  x e  P  x  dx x x dx   ea  a ac. Nếu đa thức P  x  có bậc n thì ta áp dụng n lần phương pháp nguyên hàm từng phầnwwB. BÀI TẬP MẪUBài 1: Tính các tích phân sau m ln 2a.  xe 2 x dx 0 1b.  2 x 2  x  1 e x dx .co 0Giải: a. du  dx u  x   2 x  e 2 x dv  e dx v    2 47 ln 2 ln 2 ln 2 xe 2 x xe 2 x e 2 x 3  2 ln 2 ln 2 ln 2 1  xe e 2 x 2 x dx    dx     0 2 0 2 0 2 0 4 0 16 b. u  2 x  x  1 du   4 x  1 dx 2   dv  e dx v  e x x c2 1 1   2x  x  1 e x dx   2 x 2  x  1 e x    4 x  1 e x dx 1 2 0 0 0 1  4e  1    4 x  1 e x dx 0 u  4 x  1 du  4dx ho   dv  e dx v  e x x 1 1   4 x  1 e dx   4 x  1 e 0  4 e dx x x x 1 0 0   4 x  1 e x 1 ...