PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT & đại học - Bài tập hình học 12 - Phương pháp toạ độ trong không gian...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANGV: Nguyeãn Thaønh Luaân, tröôøng THPT Vaïn Töôøng, Bình Sôn, Quaûng Ngaõi. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Dùng cho ôn thi Đại học năm 2011)A. BÀI TẬP LUYỆN TẬP x +2 y z−21. Cho hai mp (P1): x + y + 2z = 0, (P2): x – y + z + 1 = 0, điểm A(1, 1, 1) và đ/thẳng ∆ : = = . −5 2 1 a) Chứng minh rằng (P1) cắt (P2), viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của (P1) với (P2). b) Lập phương trình hình chiếu vuông góc của ∆ trên (P1). c) Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với d. d) Lập phương trình mặt phẳng song song với (P2) và cách A một khoảng bằng 3. e) Xác định giao điểm M của ∆ với (P2), viết phương trình đường thẳng qua M, nằm trong (P2) và vuông góc với ∆ . f) Lập phương trình đường vuông góc chung của d và ∆ . g) Chứng minh d và ∆ chéo nhau, lập phương trình mặt phẳng chứa d và song song với ∆ . h) Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt cả d và ∆ . i) Lập phương trình mặt phẳng phân giác góc tạo bởi (P1) và (P2).2. Lập phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau a) Đi qua G(1, 2, 3) và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của ∆ ABC. b) Đi qua H(2, 1, 1) và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm của ∆ ABC. c) Đi qua M(1, 1, 1) và cắt chiều dương của các trục tọa độ tại A, B, C sao cho VOABC nhỏ nhất.3. Cho điểm M1(2 ; 1 ; -3) và hai mặt phẳng (P1) : x + y + 2z + 3 = 0, (P2) : x + (m – 2)y + (m – 1)z – 3m = 0 1. Xác định m để (P1) // (P2). 2. Với m vừa tìm được ở trên a) Tính khoảng cách giữa (P1) và (P2). b) Viết PTMP song song và cách đều (P1) và (P2). c) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (P1) tại M1 và tiếp xúc với (P2). d) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (P1) tại M1 và cắt (P2) theo thiết diện là đường tròn bk624. Cho (P): 2x – 3y + 2z – 3 = 0, (S): (x – 8)2 + (y + 8)2 + (z – 7)2 = 68 a) Chứng minh (P) cắt (S), xác định tâm và bán kính đường tròn thiết diện. b) Viết phương trình mp song song với (P) và tiếp xúc với (S). c) Viết phương trình mp song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính 51 d) Viết phương trình mặt cầu (S’) đối với (S) qua (P). x = 0 5. Lập phương trình đường thẳng qua A(4 ; 1 ; -1) cắt và tạo với d :  y = 1+ t một góc 450.  z = 1+ t  x − 3 y −1 z −1 x −1 y − 3 z − 2 = = = =6. Cho A(4 ; -1 ; -1) và d1 : , d2 : −2 −1 1 3 2 1 a) Chứng minh d1 và d2 chéo nhau. Tính góc của chúng. b) Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. c) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc d1 và cắt d2. x = 1 7. Cho (P) : x + y – 6 = 0, d :  y = 1 z = 4 + t  a) Chứng minh d // (P). Tính khoảng cách giữa d với (P).Phöông phaùp toïa ñoä trong khoâng gian Trang 1GV: Nguyeãn Thaønh Luaân, tröôøng THPT Vaïn Töôøng, Bình Sôn, Quaûng Ngaõi. b) Viết phương trình mp chứa d và song song với (P). 3 c) Viết phương trình mp chứa d và tạo với (P) một góc α với cosα = . 10 d) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và tiếp xúc d tại A(1; 1; 1). e) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc d và tiếp xúc với (P) tại E(5; 1; 1) x −2 y−4 z−2 = =8. Cho d: và (P): 2x + 2y + z – 5 = 0. 1 3 1 a) Viết phương trình mp chứa d và tạo với (P) một góc có số đo nhỏ nhất. b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3, tâm thuộc d và tiếp xúc với (P). x +1 y +1 z −1 x −3 y −2 z−4 ...