Phương trình lượng giác có cách giải không mẫu mực - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Tài liệu Phương trình lượng giác có cách giải không mẫu mực trình bày một số cách giải phương trình lượng giác không có trong các sách giáo khoa, có phần bài tập và hướng dẫn giải. Đây là tài liệu bổ ích cho các em học sinh để vận dụng linh hoạt trong cách giải Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình lượng giác có cách giải không mẫu mực - Trường THPT chuyên Lê Quý ĐônTrường THPT chuyên Lê Quý Đôn Math 08-11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CÁCH GIẢI KHÔNG MẪU MỰC A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI Một số bài toán về phương trình lượng giác mà cách giải tuỳ theo đặcthù của phương trình, chứ không nằm ở trong phương pháp đã nêu ở hầu hếtcác sách giáo khoa. Một số phương trình lượng giác thể hiện tính không mẫu mực ở ngaydạng của chúng, nhưng cũng có những phương trình ta thấy dạng rất bìnhthường nhưng cách giải lại không mẫu mực. Sau đây là những phương trình lượng giác có cách giải không mẫu mựcthường gặp. I.PHƯƠNG PHÁP TỔNG BÌNH PHƯƠNG Phương pháp này nhằm biến đổi phương trình lượng giác về dạng mộtvế là tổng bình phương các số hạng (hay tổng các số hạng không âm) và vếcòn lại bằng không và áp dụng tính chất: A  0 A2  B 2  0   B  0 Bài 1. Giải phương trình: 3 tan 2 x  4 sin 2 x  2 3 tan x  4 sin x  2  0 GIẢI 3 tan x  4 sin x  2 3 tan x  4 sin x  2  0 2 2  3 tan 2 x  2 3 tan x  1  4 sin 2 x  4 sin x  1  0  ( 3 tan x  1) 2  (2 sin x  1) 2  0  3 tan x  1  0  2 sin x  1  0  3 tan x    3 sin x  1   2    x  6  m   m, n  Z   x    2 n   6Nguyễn Văn Tuấn Anh 1Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Math 08-11  ĐS x   2k (k  Z ) 6 II.PHƯƠNG PHÁP ĐỐI LẬP Phương pháp này được xây dựng trên tính chất: Để giải phương trìnhf ( x)  g ( x) , ta có thể nghĩ đến việc chứng minh tồn tại A → R:f ( x)  A, x  (a, b) và g ( x)  A, x  (a, b) thì khi đó:  f ( x)  A f ( x)  g ( x)    g ( x)  A Nếu ta chỉ có f ( x)  A và g ( x)  A , x  (a, b) thì kết luận phương trìnhvô ngiệm. Bài 2. Giải phương trình: cos 5 x  x 2  0 GIẢI cos x  x  0  x   cos x 5 2 2 5 Vì  1  cos x  1 nên 0  x 2  1  1  x  1    mà  1,1    ,   cos x  0, x   1,1   cos 5 x  0, x   1,1  2 2 Do x  0 và  cos 5 x  0 nên phương trình vô nghiệm. 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 3. Giải phương trình: sin1996 x  cos1996 x  1 (1) GIẢI (1)  sin1996 x  cos1996 x  sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x(sin1994 x  1)  cos 2 x(1  cos1994 x) (2) sin 2 x  0 Ta thấy  1994   sin 2 x(sin 1994 x  1)  0, x sin  x 1 cos 2 x  0 Mà   cos 2 x(1  cos 1994 x)  0, x 1  cos  1994 x0  x  m sin x  0    x    m sin 2 x(sin 1994 x  1)  0 sin x  1  Do đó (2)   2     2 (m, n  Z ) cos x(1  cos x)  0 cos x  0  x    n 1994  cos x  1  2   x  n Nguyễn Văn Tuấn Anh 2Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Math 08-11  Vậy nghiệm của phương trình là: x  k (k  Z ) 2  ĐS x  k (k  Z ) 2 Áp dụng phươ ...