Sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Hình học: Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia - Phần 2

Phần 2 cuốn sách "Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Tập 2: Hình học" có nội dung về chương trình Hình học lớp 10 và 11 được biên soạn chi tiết và đầy đủ nhằm cung cấp cho các em học sinh dễ dàng làm chủ kiến thức Hình học trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết cuốn sách tại đây nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Hình học: Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia - Phần 223PHẦN 1: LỚP 12 4 CHƯƠNG 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHUYÊN ĐỀ 1: KHỐI ĐA DIỆNPHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM1. Hình đa diệnHình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạobởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn haiđiều kiện sau:• Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không cóđiểm chung hoặc có đỉnh chung hoặc có một cạnhchung.• Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung củađúng hai đa giác.2. Khối đa diệnKhối đa diện = hình đa diện + phần không gian Các hình là khối đa diện:được giới hạn bởi hình đa diện.Chú ý:• Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phânchia được thành những khối tứ diện.• Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung củaít nhất 3 cạnh. Các hình không phải khối đa diện:• Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.• Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh.• Không tồn tại một hình đa diện có: + Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh. + Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh.3. Khối đa diện đềuKhối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M làchất sau đây: tổng các mặt của khối đa diện đều loại n; p . Ta• Các mặt là những đa giác đều n cạnh. có:• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh. Khối đa pĐ = 2C = nMdiện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại n; p. Trang 3 5PHẦN 2: CÔNG THỨC TÍNH NHANH1. Khối đa diện đều Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện đều 4 6 4 3;3 Khối lập phương 8 12 6 4;3 Bát diện đều 6 12 8 3; 4 Mười hai mặt đều 20 30 12 5;3 Hai mươi mặt đều 12 30 20 3;52. Mặt phẳng đối xứngHình Số mặt phẳng đối xứngTứ diện đều 6Hình lập phương 9Hình chóp tứ giác đều 4Hình hộp chữ nhật 3Bát diện đều 9PHẦN 3: CÁC DẠNG BÀI TẬPVí dụ 1: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? Trang 4 6A. Tứ diện đều. B. Bát diện đềuC. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác đều Hướng dẫnHình tứ diện đều không có tâm đối xứng.→ Chọn A.Ví dụ 2: Cho các hình khối sau:Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫnKhối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của nó thì mọi điểm thuộcđoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó.Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 và hình 4.→ Chọn B.Ví dụ 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai: A. Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau và đáy là đa giác đều. B. Trong một hình chóp đều các góc giữa một cạnh bên và mặt đáy thì bằng nhau. C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đáy. D. Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau. Hướng dẫnHình chóp đều thỏa mãn hai điều kiện sau:+ Đáy là đa giác đều+ Chân đường cao của hình chóp là tâm của đáy.Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác cân nên các cạnh bên của hình chóp đều chưa chắc đãbằng cạnh đáy do đó đáp án D là phát biểu sai.→ Chọn D. Trang 5 7Ví dụ 4: Một hình chóp có 46 cạnh có bao nhiêu mặt? A. 24. B. 46. C. 69. D. 25. Hướng dẫnGiả sử đa giác đáy có n cạnh, n đỉnh, Hình chóp có 2n cạnh.Ta có: 2n  46  n  23.Suy ra hình chóp có 23 cạnh, từ đó có 23 mặt bên và 1 mặt đáy.Vậy tổng cộng hình chóp có 24 mặt.→ Chọn A.Ví dụ 5: Khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng (AMN) chiakhối tứ diện ABCD thành: A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối tứ diện. C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Hướng dẫnMặt phẳng (AMN) chia khối tứ diện ABCD thành khối tứ diện ABMN và khối chóp tứ giác A.MNDC.→ Chọn C.PHẦN 4: BÀI TẬP TỔNG HỢPCâu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là: A. 10. B. 8. C. 6. D. 4.Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện đều loại 4;3 là: A. 9. B. 8. C. 7. D. 6.Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng 7. B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7. C. Số cạn ...