Sáng kiến kinh nghiệm: Dạy học sinh sử dụng bất đẳng thức vectơ để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức

Sáng kiến kinh nghiệm: Dạy học sinh sử dụng bất đẳng thức vectơ để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức bao gồm những nội dung về đặt vấn đề; giải quyết vấn đề; thực trạng vấn đề; giải pháp và tổ chức thực hiện; thực nghiệm sư phạm đối với việc dạy học sinh sử dụng bất đẳng thức vectơ để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Dạy học sinh sử dụng bất đẳng thức vectơ để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức SKKN:Dạyhọcsinhsửdụngbấtđẳngthứcvectơđểgiảicácbàitoánchứngminhbấtđẳng thứcA.ĐẶTVẤNĐỀ Việcgiảitoánlàcôngviệcthườnglàmđốivớicácemhọcsinh.Phần nhiềucácemhọcsinhchỉ tìmralờigiảicủabàitoán,rồisauđóquênngay, khôngsuynghĩthêmvềbàitoánmìnhvừalàm,khôngđểlạiấntượngsâusắcgìvềbàitoánđó.Cómộtsốkháđôngcácemlạikhôngđểýđếnbàitậpthầycôra về nhà.Chínhvìvậymàkiếnthứccủacácemđơnđiệu,rờirạcvàthậmchíhổngrấtnhiều,khôngcósự baoquát,thiếuchiềusâu.Bàitoánchứngminhbấtđẳngthứclàbàitoánkhó,nhưnglạithườngxuyênxuấthiệntrongcáckỳ thi tuyểnsinhvàoĐạihọcvàCaođẳng,thihọcsinhgiỏi.Khigặpbàitoánthuộc loạinày,họcsinhthườngrấtngạitìmcáchgiải,cótâmlísợ vàrấtdễ cótưtưởngbỏ quabàitoán.Bằngkinhnghiệmgiảngdạy,tôirútrađượcmộtsốnguyênnhânsauđâydẫnđếncácemhọcsinhcótâmlísợcácbàitoánvềchứngminhbấtđẳngthức:Họcsinhchưađượctrangbịmộtcáchcóhệ thốngvàbàibảnvề cácphươngphápcơbảndùngđểchứngminhbấtđẳngthức.Hệ thốngbàitậpminhhoạ chomỗiphươngphápchứngminhbấtđẳngthức chưaphongphú,chưađưacácemtớinhiềutìnhhuống.Cácbàitậpmàcácemđượctiếpcậnchưaphảnánhđượcbảnchấtvàdấu hiệucủamỗiphươngphápchứngminhbấtđẳngthức.Khidạyhọcsinhtìmlờigiảibàitoánchứngminhbấtđẳngthức,cácthầycô giáochưahướngdẫnhọcsinhhoạtđộngmộtcáchtíchcực,chưapháthuyđược tínhtựgiác,nănglựcsángtạocủahọcsinh. Tronggiaiđoạnhiệnnay,việcđổimớiphươngphápdạyhọctoán ởtrườngphổthôngtrunghọcchủyếutheohướngpháthuycaođộnỗlựccánhân họcsinh,cánhânhoáviệcdạyhọc,tíchcựchoáviệchoạtđộnghọctậpcủahọcsinh.Mộttrongnhữnghoạtđộngquantrọngcủahọcsinhtrongquátrìnhgiải toánđólàhoạtđộngnhậndạngvàthể hiện,hoạtđộngphânloạicácbàitoán, hoạtđộngtìmtòisuynghĩlờigiảicácbàitoánnhằmnắmvữngcáckháiniệm,cáctínhchất,cácphươngpháp,cácthuậttoán.Việcrènluyệngiảitoánchứngminhbấtđẳngthứcbằngphươngphápsửdụngbấtđẳngthứcvectơsẽgópphầnpháttriểnchohọcsinhcáchoạtđộngnóitrên,đặcbiệtlàpháttriểnnănglựctìmtòi,suynghĩlờigiảicácbàitoánchứng minhbấtđẳngthứcbởivìmụcđíchcủaviệcgiảitoánkhôngchỉnắmvữngtừngkiểubàitoán,thậmchítừngbàitậpmàrènluyệnkhả nănggiảibàitậpnóichungđể cóthể ứngphóvớinhữngtìnhhuốngmớimẻ,khôngphụ thuộcvàokhuônmẫucósẵn. ------------------------------------------------------------------------------------ 1 SKKN:Dạyhọcsinhsửdụngbấtđẳngthứcvectơđểgiảicácbàitoánchứngminhbấtđẳng thứcVìnhữnglídotrên,tôichọnđềtàinghiêncứucủasángkiếnkinhnghiệmnhư sau: Dạyhọcsinhsử dụngbấtđẳngthứcvectơ để giảicácbàitoánchứngminhbấtđẳngthức.B.GIẢIQUYẾTVẤNĐỀI.CƠSỞLÝLUẬNCỦAVẤNĐỀ1.Bấtđẳngthứcvectơvàcáchệquảcủanóa)Bấtđẳngthứcvectơ r rVới a,b làhaivectơbấtkì,taluôncócácbấtđẳngsau r r r r a+ b ﾣ a + b (I.1) r r r r a - b ﾣ a+ b (I.2) r r r r a.b ﾣ a . b (II) r r Dấu“=”trong(I.1)xảyrakhivàchỉkhi a,b cùnghướng r r ﾣb = 0ﾣ ﾣﾣ r r r r (1) ﾣﾣC�s�k ﾣ 0 �� a = kb (b ﾣ 0) r ﾣ xy- xy = 0 ﾣ a = (x; y ) x y ﾣ ﾣ = = k ﾣ 0) ﾣ ﾣﾣ xNếu ﾣ r thì(1)( ﾣ y ﾣﾣ b = (x;y) x y ﾣﾣ ﾣ 0 (hay ﾣ 0) ﾣ ﾣ x y r r ﾣ Dấu“=”trong(I.2)xảyrakhivàchỉkhi a,b ngượchướng r r ﾣb = 0ﾣ ﾣﾣ r r r r (2) ﾣﾣC�s�k ﾣ 0 �� a = kb (b ﾣ 0) r ﾣﾣ xy- xy = 0 ﾣ a = (x; y ) x y ﾣ = = k ﾣ 0) ﾣ ﾣﾣ xNếu ﾣ r thì(2)( ﾣ ...