SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán đa thức bằng máy tính cầm tay(MTCT) ở bậc THCS

Ngày nay với sự phát triển của công nghệ thì việc giải những bài toán trở nên dễ dàng. Với một chiếc máy tính cầm tay học sinh - sinh viên có thể giải được những bài toán khó mà không tốn quá nhiều thời gian. Dưới đây là một kinh nghiệm giải toán đa thức bằng máy tính cầm tay. Mời các bạn tham khảo sáng kiến kinh nghiệm dưới đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán đa thức bằng máy tính cầm tay(MTCT) ở bậc THCS Sáng kiến kinh nghiệm Đề tàiKinh nghiệm giải bài toán đa thức bằng máy tính cầm tay(MTCT) ở bậc THCSA. MỞ ĐẦUI.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI“…Với máy tính điện tử, một dạng đề thi học sinh giỏi toán mới xuất hiện: kết hợp hữu cơ giữasuy luận toán học với tính toán trên máy tính điện tử. Có những bài toán khó không những chỉđòi hỏi phải nắm vững các kiến thức toán (lí thuyết đồng dư, chia hết, …) và sáng tạo (cách giảiđộc đáo, suy luận đặc biệt, …), mà trong quá trình giải còn phải xét và loại trừ nhiều trường hợp.Nếu không dùng máy tính thì thời gian làm bài sẽ rất lâu. Như vậy máy tính điện tử đẩy nhanhtốc độ làm bài, do đó các dạng toán này rất thích hợp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán kết hợpvới máy tính điện tử”.(Trích lời dẫn của Tạ Duy Phượng - Viện toán học).- Trong những năm qua việc sử dụng máy tính cầm tay(MTCT) được sử dụng rộng rãi trong họctập, thi cử . Nó giúp cho học sinh rất nhiều trong việc tính toán và những bài tập không thể giảibằng tay.- Một trong những dạng bài tập ở trong chương trình THCS có thể dùng MTCT để giải là “cácbài toán về đa thức” mà hầu hết các cuộc thi giải toán trên MTCT đều có .- Trong thực tế, khi bồi dưỡng các em trong đội tuyển của trường, của huyện sử dụng MTCT đểdạy về giải “Một số bài toán về đa thức” thì phần lớn các em nắm được kiến thức nhưng sau đóviệc vận dụng ,cũng như kĩ năng trình bày bài giải chưa hợp lý, chính xác.Vì vậy tôi nhận thấy giúp cho các em học sinh có kĩ năng sử dụng MTCT để giải các bài toán nóichung và về đa thức nói riêng một cách thành thạo và chính xác là hết sức cần thiết .Làm thế nào để cho học sinh nắm được cách giải các bài toán liên quan đến đa thức đặc biệt làcác đề thi giải toán bằng MTCT đã và đang diễn ra hầu hết các tỉnh thành trong cả nước.Do đó tôi chọn đề tài:“Giải một số bài toán về đa thức ở bậc THCS bằng MTCT ”II.NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI:Nhiệm vụ chính:Nâng cao hiệu quả hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải các bài toán liên quan đến đathức.Đối với giáo viên:- Có được nội dung ôn tập cho học sinh khi lồng ghép các tiết giảng dạy với sự hỗ trợ của MTCTvà đặc biệt cho đội tuyển đạt hiệu quả hơn.- Định hướng được các dạng toán cũng như các phương pháp giải các bài toán về đa thức bằngMTCT.Đối với học sinh:- Nắm được cơ sở lý luận của phương pháp giải các bài toán về đa thức- Vận dụng linh hoạt, có kĩ năng thành thạo.III.PHƯƠNG PHÁP – CƠ SỞ – THỜI GIAN TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨUPhương pháp:  Đan xen việc giải toán trên MTCT trong các tiết dạy( đưa thêm một số bài tập có số phức tạp,kết hợp nhiều phép tính,…)  Sinh hoạt ngoại khoá thực hành giải toán trên MTCT tại trường THCS Bình Nghi.( Theo kế hoạch đã được bộ phận chuyên môn nhà trường duyệt)  Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường.  Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của Huyện.Cơ sở – Thời gian tiến hành nghiên cứu: Năm học: 2009 – 2010  Học sinh trường THCS Bình Nghi.(160 học sinh được lựa chọn ở các khối 7,8,9 từ 5/10/2009 đến 1/11/2009).  Đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường THCS Bình Nghi( Từ 2/11/2009 đến 15/11/2009).  Đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của Huyện Tây Sơn( Từ 14/12/2009 đến 5/01/2010).B.KẾT QUẢI. TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC:- Học sinh không biết giải các bài tập về đa thức bằng MTCT như thế nào- Nhìn chung số em giải được là nhờ tham khảo đáp án, chưa đưa ra được hướng giải chung chodạng bài tập này.Thống kê việc sử dụng MTCT ở trường THCS Bình Nghi trong năm học 2009 – 2010 khichưa thực hiện đề tài BIẾT SỬ DỤNG MTCT ĐỂ GIẢI CHƯA BIẾT SỬ DỤNG MTCT ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐA ĐA THỨC THỨCLỚP SL SL TL SL TL 7 30 5 16,7% 25 83,3% 8 40 10 25% 30 75% 9 90 23 25,6% 67 74,4%II. NỘI DUNG – GIẢI PHÁP:A.KIẾN THỨC CẦN VẬN DỤNG TRONG CÁC BÀI TOÁN ĐA THỨC :Định lý Bezout :“ Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a là f(a)”Hệ quả :- Nếu f(a) = 0 , đa thức f(x) chia hết cho nhị thức x – a- Dư trong phép chia đa thức f(x) cho (ax + b) là f- Nếu đa thức P(x) = anxn + an-1xn-1 +….+a1x + a0 ( n TM N) có n nghiệm x1 , x2 …,xn thìđa thức P(x) phân tích được thành nhân tử :P(x) = a(x – x1)(x – x2) ….(x – xn-1)(x – xn)Sơ đồ Horner:Để tìm thương và số dư khi chia đa thức P(x) (từ bậc 4 trở lên) cho (x - c) trong trường hợptổng quát. P(x) = anxn + an-1xn-1 +…+ a2x2 + a1x + a0 chia cho (x – c)ta có sơ đồ: an an- 1 an - 2 … a1 a0c bn-1 = an bn -2 = bn -3 = … b0 = cb1 +a1 r = cb0 + a0 cbn-1+ an -1 cbn - 2+ an -2Vậy: P(x)=q(x)(x - c) + r với q(x) = bn-1xn-1 + bn-2xn-2 +…+ b1x + b0 vàr = c(c(…(c(can + an-1))..)) + a0 = cnan + cn -1an-1 + …+ ca1 + a0B. GIỚI THIỆU CÁC PHÍM CHỨC NĂNG PHỤC VỤ VIỆC GIẢI TOÁN CỦA CHỦNGLOẠI MTCT CASIO:- Các loại máy được sử dụng hiện nay ở trường phổ thông hầu hết là dòng máy casio fx:500MS,500ES;500VN-Plus;570MS;570ES.- Tuỳ theo cách sử dụng nhưng nhìn chung có hai cách cơ bản dành cho hai dòngmáy:500ES;500VN-Plus;570ES và 500MS,570MS nhưng đối với dòng máy 500ES;500VN-Plus;570ES thì việc nhập dữ liệu vào máy cũng như kết quả truy xuất hiển thị giống như phéptoán ở sách giáo khoa.- Các phím chức năng , các hàm cơ bản được bố trí dưới dạng hiển thị menu rất thông dụng- Trong phạm vi của đề tài này chúng ta xem như học sinh đã biết cách sử dụng MTCTC. CÁC DẠNG BÀI TẬPỨNG DỤNG :Dạng 1:Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết chonhị thức (ax + b)Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức (ax + b) ta luôn được: P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r.Mu ...