Sự hội tụ của dãy lặp hỗn hợp kiểu Ishikawa cho họ ánh xạ thỏa mãn điều kiện trong không gian Hilbert

Bài viết Sự hội tụ của dãy lặp hỗn hợp kiểu Ishikawa cho họ ánh xạ thỏa mãn điều kiện trong không gian Hilbert trình bày một định lí về sự hội tụ của dãy lặp hỗn hợp kiểu Ishikawa cho họ ánh xạ thỏa mãn điều kiện trong không gian Hilbert được thiết lập, từ đó suy ra một số kết quả về sự hội tụ của dãy lặp hỗn hợp kiểu Ishikawa cho ánh xạ không giãn và ánh xạ thỏa mãn điều kiện,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sự hội tụ của dãy lặp hỗn hợp kiểu Ishikawa cho họ ánh xạ thỏa mãn điều kiện trong không gian HilbertTạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n ThơTập 50, Phần A (2017): 12-20DOI:10.22144/jvn.2017.061SỰ HỘI TỤ CỦA DÃY LẶP HỖN HỢP KIỂU ISHIKAWA CHO HỌ ÁNH XẠTHỎA MÃN ĐIỀU KIỆN (E m ) TRONG KHÔNG GIAN HILBERTNguyễn Trung Hiếu và Trương Cẩm TiênKhoa Sư phạm Toán - Tin, Trường Đại học Đồng ThápThông tin chung:Ngày nhận bài: 15/02/2017Ngày nhận bài sửa: 09/04/2017Ngày duyệt đăng: 27/06/2017Title:Some covergences by the hybirdIshikawa iteration for a family ofmappings satisfying condition ( E )in Hilbert spacesABSTRACTIn this paper, a convergence theorem by the hybird Ishikawaiteration for a family of mappings satisfying condition ( E ) inHilbert spaces is established. Also, some results for theconvergence of the hybird Ishikawa iteration for nonexpansivemappings and mappings satisfying condition ( E ) in Hilbertspaces are derived from the obtained theorem. In addition, anexample is given to illustrate the convergence for the hybirdIshikawa iteration for a mapping satisfying condition ( E ) inHilbert spaces.Từ khóa:Ánh xạ đóng đều, ánh xạ thỏa mãnđiều kiện ( E ) , dãy lặp hỗn hợp kiểuIshikawa, không gian Hilbert, sự hộitụ mạnhKeywords:Hilbert space, hybird Ishikawaiteration, mapping satisfyingcondition ( E ) , strong convergence,TÓM TẮTBài báo này, một định lí về sự hội tụ của dãy lặp hỗn hợp kiểuIshikawa cho họ ánh xạ thỏa mãn điều kiện (Em ) trong không gianHilbert được thiết lập, từ đó suy ra một số kết quả về sự hội tụ củadãy lặp hỗn hợp kiểu Ishikawa cho ánh xạ không giãn và ánh xạthỏa mãn điều kiện (E ). Đồng thời, nghiên cứu cũng xây dựng vídụ minh họa cho sự hội tụ của dãy lặp kiểu Ishikawa cho ánh xạthỏa mãn điều kiện ( E ) trong không gian Hilbert.uniformly closed mappingTrích dẫn: Nguyễn Trung Hiếu và Trương Cẩm Tiên, 2017. Sự hội tụ của dãy lặp hỗn hợp kiểu Ishikawa chohọ ánh xạ thỏa mãn điều kiện ( E ) trong không gian Hilbert. Tạp chí Khoa học Trường Đại họcCần Thơ. 50a: 12-20.những dãy lặp tổng quát hơn để nghiên cứu sự hộitụ mạnh của dãy lặp cho ánh xạ không giãn. Năm2003, Nakajo và Takahashi đã giới thiệu phươngpháp hình chiếu (phương pháp CQ) để xây dựngdãy lặp suy rộng từ dãy lặp Mann và được gọi làdãy lặp dạng hỗn hợp kiểu Mann, đồng thời thiếtlập được sự hội tụ mạnh của dãy lặp này cho ánhxạ không giãn trong không gian Hilbert. Năm2008, Takahashi et al. đã mở rộng kết quả củaNakajo và Takahashi (2003) cho họ ánh xạ khônggiãn trong không gian Hilbert và đề xuất một mở1 GIỚI THIỆUTrong lí thuyết điểm bất động, vấn đề xấp xỉ điểmbất động của ánh xạ không giãn được nhiều tác giảquan tâm nghiên cứu. Chìa khóa quan trọng củanhững xấp xỉ là dãy lặp. Một số loại dãy lặp cơ bảnđã được giới thiệu như dãy lặp Mann, dãy lặpHalpern, dãy lặp Ishikawa,… và nhiều kết quả vềsự hội tụ yếu cũng như sự hội tụ (mạnh) của nhữngdãy lặp này cho ánh xạ không giãn đã được thiếtlập. Gần đây, một số tác giả nghiên cứu xây dựng12Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n ThơTập 50, Phần A (2017): 12-20Bổ đề 1.1. Cho H là một không gian Hilbertthực. Khi đó, với mọi u, v Î H và l Î [0,1], tacórộng của dãy lặp hỗn hợp kiểu Mann bằng cách bớtđi tậpQn trong dãy lặp của Nakajo và Takahashi(2003) . Năm 2006, Martinez-Yanes và Xu đã sửdụng phương pháp CQ để xây dựng dãy lặp hỗnhợp kiểu Halpern và dãy lặp hỗn hợp kiểuIshikawa, đồng thời thiết lập được sự hội tụ (mạnh)của những loại dãy lặp này cho ánh xạ không giãntrong không gian Hilbert. Sau đó, một số mở rộngcủa dãy lặp hỗn hợp kiểu Halpern và dãy lặp hỗnhợp kiểu Ishikawa cho ánh xạ không giãn có mốiliên hệ tiệm cận trong không gian Banach đã đượcthiết lập (Kim, 2008; Qin et al., 2008).||u - v||2 = ||u||2 + ||v||2 - 2 u, v= ||u||2 - || v||2 - 2 u - v, v .||lu + (1 - l)v||2 = l||u||2 + (1 - l)||v||2-l(1 - l)||u - v||2 .(2)Bổ đề 1.2. Cho H là một không gian Hilbertthực và C là một tập con lồi đóng khác rỗng trongH . Khi đó, với mỗi x Î H , tồn tại duy nhất phầnBên cạnh việc xây dựng những dãy lặp tổngquát, một số tác giả cũng giới thiệu những mở rộngcủa ánh xạ không giãn. Năm 2008, Suzuki đã giớithiệu một mở rộng của ánh xạ không giãn và đượcgọi là ánh xạ thỏa mãn điều kiện (C) và thiết lậpmột số kết quả ban đầu về sự hội tụ cho ánh xạthỏa mãn điều kiện (C). Năm 2011, Garcia-Falsetet al. đã giới thiệu một tổng quát của ánh xạ thỏamãn điều kiện (C) và được gọi là ánh xạ thỏa mãnđiều kiện ( E ). Đồng thời, một số kết quả ban đầutử PC x Î C sao cho ||x -PCx|| = inf{||x -y||: y ÎC}.Ta gọi ánh xạ PC : H  C là phép chiếu từ Hlên C .Bổ đề 1.3. Cho H là một không gian Hilbertthực và C là một tập con lồi đóng khác rỗng trongH . Khi đó, z = PC x nếu và chỉ nếux - z , z - y ³ 0 với mọi y Î C .về sự hội tụ cho ánh xạ thỏa mãn điều kiện (E ).Bổ đề 1.4. Cho H là một không gian Hilbertthực và C là một tập ...