Luận văn Thạc sĩ Toán học: Chỉnh hóa Tikhonov cho bài toán giải chập

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Chỉnh hóa Tikhonov cho bài toán giải chập gồm có 3 chương. Trong đó, chương 1 - Kiến thức chuẩn bị; chương 2 - Phương pháp chỉnh hóa Tikhonov; chương 3 - Chặn trên và chặn dưới của sai số xấp xỉ. Luận văn phục vụ cho các bạn chuyên ngành Toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Chỉnh hóa Tikhonov cho bài toán giải chập BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Hồ Hoàng Yến CHỈNH HÓA TIKHONOV CHO BÀI TOÁN GIẢI CHẬP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Hồ Hoàng Yến CHỈNH HÓA TIKHONOV CHO BÀI TOÁN GIẢI CHẬPChuyên ngành: Toán giải tíchMã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TS. ĐẶNG ĐỨC TRỌNG Thành phố Hồ Chí minh - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan : 1. Những nội dung trong luận văn này là do tôi tự thực hiện dưới sựhướng dẫn trực tiếp của Gs.Ts Đặng Đức Trọng. 2. Mọi tham khảo dùng trong luận văn đều được trích dẫn rõ ràng vàđược ghi cụ thể trong phần tài liệu tham khảo. 3. Mọi sao chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo, hay gian trá,chúng tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm. Tp. Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng 9 năm 2014 Học viên Hồ Hoàng Yến 1 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tất cả cácquý Thầy Cô đã tận tình giảng dạy, truyền đạt cho tôi những kiến thức quantrọng suốt thời gian tôi học tại khoa Toán - Tin, trường Đại học Sư PhạmThành phố Hồ Chí Minh. Tôi xin được tỏ lòng biết ơn chân thành đến Thầy hướng dẫn của tôi làGs.Ts. Đặng Đức Trọng, người đã tận tình hướng dẫn, động viên, lo lắng,giúp đỡ tôi vượt qua mọi khó khăn để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Tôi vô cùng biết ơn ba mẹ tôi đã luôn bên tôi, động viên, khích lệ,chăm lo cho tôi để tôi có mọi điều kiện tốt nhất về vật chất lẫn tinh thần tronghọc tập và trong cuộc sống. Tôi cũng xin gởi lời cảm ơn chân thành đến quý Thầy Cô trong Hộiđồng chấm luận văn đã dành thời gian quý báu để xem xét và góp ý chonhững điểm còn thiếu sót để tôi rút được kinh nghiệm cho luận văn cũng nhưcho quá trình học tập sau này. Rất mong nhận được sự chỉ bảo quý báu củaquý Thầy Cô và sự đóng góp chân thành của quý bạn đọc. Xin chân thành cảm ơn. Tp. Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng 9 năm 2014 Học viên Hồ Hoàng Yến 2 MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... 2MỤC LỤC ............................................................................................................. 3MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 4Chương 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ................................................................ 12 1.1. Không gian đo - Tích phân Lebesgue ............................................ 12 1.2. Biến số ngẫu nhiên ......................................................................... 15 1.3. Không gian định chuẩn..................................................................... 21 1.4. Không gian L , 1p < +∞ .............................................................. 22 p 1.5. Không gian Hilbert ........................................................................... 23 1.6. Biến đổi Fourier ................................................................................ 25 1.7. Không gian Sobolev ......................................................................... 28 1.8. Bài toán không chỉnh ........................................................................ 31 1.9. Tính không chỉnh của bài toán giải chập ....................................... 32Chương 2 PHƯƠNG PHÁP CHỈNH HÓA TIKHONOV .............................. 38 2.1. Bổ đề 2.1.1 ........................................................................................ 39 2.2. Định lý 2.2.1 ..................................................................................... 42 2.3. Định lý 2.3.1 ..................................................................................... 43Chương 3 CHẶN TRÊN VÀ CHẶN DƯỚI CỦA SAI SỐ XẤP XỈ .............. 45 3.1. Chặn trên của sai số xấp xỉ ............................................................... 47 3.2. Chặn dưới của sai số xấp xỉ .............................................................. 51 3.3. Chứng minh bổ đề 3.1.1 ................................................................... 54KẾT LUẬN .......................................... ...