Tài liệu học tập Toán chuyên đề điện-điện tử

Tài liệu học tập Toán chuyên đề điện-điện tử cung cấp cho người học những kiến thức như Khái niệm số phức; Định nghĩa phép biến đổi Laplace; Chuỗi số; Chuỗi hàm số; Tính chất của biến đổi Laplace;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu học tập Toán chuyên đề điện-điện tử TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM KHOA CƠ SỞ - CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ----------------------------------------- TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN – ĐIỆN TỬTÊN HỌC PHẦN: TOÁN CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN – ĐIỆN TỬMÃ HỌC PHẦN: 18144TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC CHÍNH QUYBIÊN SOẠN: TS. TẠ QUANG ĐÔNG Hải Phòng, tháng 12/2023 MỤC LỤCMỤC LỤC …………………………………………………………………………………..1CHƯƠNG 1. SỐ PHỨC………………………………………………………….…………4 Giới thiệu …………………………………………………………………………….4 1.1. Khái niệm số phức ……………………………………………….……………...5 1.1.1. Dạng đại số …………………………………………….………………..5 1.1.2. Dạng lượng giác (dạng cực) …………………………….…………........5 1.2.3. Dạng mũ ………………………………………………….……………..6 1.1.4. Số phức bằng nhau ……………………………………….……………..6 1.2. Một số phép toán về số phức …………………………………….…..…….……7 1.2.1. Phép cộng và phép trừ số phức …………………………...……....……..7 1.2.2. Phép nhân số phức …………………………….……….……..….….......8 1.2.3. Số phức liên hợp và môđun của số phức …………….……….…………9 1.2.4. Phép chia số phức ……………………………………….….…………...9 1.2.5. Lũy thừa của một số phức …………………….…………….………….10 1.2.6. Căn bậc n của một số phức …………………….………….….………..11 1.2.7. Một số tập con của tập số phức …………………………….….……….12 1.3. Dãy số phức và chuỗi số phức …………………………………….….……......12 1.3.1. Định nghĩa dãy số phức ………………………………….…….………12 1.3.2. Giới hạn của dãy số phức …………………………………..…………..13 1.3.3. Định nghĩa chuỗi số phức ……………………………………..……….14 1.3.4. Sự hội tụ của chuỗi số phức ………………….……………………..….14 1.3.5. Chuỗi lũy thừa của biến phức và một số hàm số phức sơ cấp ……..…..14 1.4. Hàm biến phức ………………………………………………………….……..17 1.4.1. Định nghĩa hàm biến phức …………………………………….….……17 1.4.2. Sự liên tục của hàm biến phức …………………………….….………..17 1.4.3. Hàm giải tích phức ……………………………………………….……18 1 1.5. Tích phân của hàm biến phức liên tục theo một đường cong ……….….…...20 1.5.1. Một số định nghĩa liên quan đến đường cong ………………..….…….20 1.5.2. Tích phân của hàm biến phức theo một đường cong phẳng ….…….….21 1.5.3. Công thức Newton – Leibnitz ………………………………………....22 1.5.4. Định lý Cauchy và công thức tích phân Cauchy …………….….……...22 1.6. Thặng dư và ứng dụng ………………………………………………….……..24 1.6.1. Điểm bất thường cô lập của hàm giải tích ………………….…….….…24 1.6.2. Không điểm của hàm giải tích ………………………………….….…..25 1.6.3. Thặng dư ………………………………………………….…………...26 1.6.4. Chuỗi Laurent …………………………………….…………………...27 Bài tập chương 1 …………………………………………………….………..…….30CHƯƠNG 2. PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE ………………………………….…………..34 Giới thiệu …………………………………………………………………………...34 2.1. Định nghĩa phép biến đổi Laplace ………………………………….….……...35 2.1.1. Tích phân suy rộng của hàm phức với cận dương vô hạn …….…….….35 2.1.2. Định nghĩa biến đổi Laplace ………………………………….……..…35 2.1.3. Biến đổi Laplace của một số hàm đơn giản …………………..……..…36 2.2. Tính chất của biến đổi Laplace …………………………………….….………37 2.2.1. Tính chất tuyến tính ………………………………………..….…….…37 2.2.2. Tính chất đồng dạng ……..…………………………………….…...….38 2.2.3. Tính chất trễ ……………………………………….…………….….....38 2.2.4. Đạo hàm của phép biến đổi Laplace …………………………….……..40 2.2.5. Biến đổi Laplace của đạo hàm …………………….…….…….……….40 2.2.6. Biến đổi Laplace của tích phân …………………….…………….….…41 2.2.7. Tích phân của biến đổi Laplace …………………….………………….42 2.2.8. Tích chập và biến đổi Laplace của tích chập …………….……………..43 2.3. Bảng biến đổi Laplace cơ bản và một số ví dụ minh họa ………….…………44 2.3.1. Bảng biến đổi Laplace cơ bản ………………………….………………44 2.3.2. Một số ví dụ minh họa …………………………………………………45 2 2.4. Biến đổi Laplace ngược ………………………………………………………..45 2.4.1. Định nghĩa ……………………………………………………………..45 2.4.2. Một số tính chất của biến đổi Laplace ngược ……………………….….47 2.4.3. Bảng biến đổi Laplace ngược cơ bản …………………….………….…48 2.4.4. Một số ví dụ ……………………………………………………………48 2.5. Một số ứng dụng của biến đổi Laplace ………………………….…………….49 2.5.1. Sử dụng biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân ……….……….49 2.5.2. Sử dụng biến đổi Laplace để giải phương trình vi tích phân …….…….52 Bài tập chương 2 ………………………………………………………..……….….53CHƯƠNG 3. CHUỖI FOURIER ………………………………………………………...55 Giới thiệu …………………………………………………………………………...55 3.1. Chuỗi số ………………………………………………………………………..56 3.1.1. Đại cương về chuỗi s ...