Tài liệu và bài tập hệ thức lượng trong tam giác

Cho tam giác ABC có a =Ö6, b = 2, c= Ö3 + 1. Tính các góc A, B bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, trung tuyến ma của tam giác ABC.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu và bài tập hệ thức lượng trong tam giác CHÖÔNG X: HEÄ THÖÙ C LÖÔÏ N G TRONG TAM GIAÙ CI. ÑÒNH LYÙ HAØ M SIN VAØ COSIN Cho ΔABC coù a, b, c laà n löôï t laø ba caï n h ñoá i dieä n cuû a A, B, C, R laø baù n kính ñöôø n g troø n ngoaï i tieá p ΔABC , S laø dieä n tích ΔABC thì a b c = = = 2R sin A sin B sin C a 2 = b2 + c2 − 2bc cos A = b2 + c2 − 4S.cotgA b2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B = a 2 + c 2 − 4S.cotgB c2 = a 2 + b2 − 2ab cos C = a 2 + b2 − 4S.cotgCBaø i 184 Cho ΔABC . Chöù n g minh: A = 2B ⇔ a 2 = b2 + bcTa coù : a 2 = b2 + bc ⇔ 4R2 sin2 A = 4R2 sin2 B + 4R2 sin B.sin C ⇔ sin 2 A − sin 2 B = sin B sin C 1 1 ⇔ (1 − cos 2A ) − (1 − cos 2B ) = sin B sin C 2 2 ⇔ cos 2B − cos 2A = 2 sin B sin C ⇔ −2 sin ( B + A ) sin ( B − A ) = 2 sin B sin C ⇔ sin ( B + A ) sin ( A − B ) = sin B sin C ⇔ sin ( A − B ) = sin B ( do sin ( A + B ) = sin C > 0 ) ⇔ A − B = B ∨ A − B = π − B ( loaïi ) ⇔ A = 2BCaù c h khaù c : sin 2 A − sin 2 B = sin B sin C ⇔ (s in A − sin B) (s in A + sin B) = sin B sin C A+B A−B A+B A−B ⇔ 2 cos sin .2 sin co s = sin B sin C 2 2 2 2 ⇔ sin ( B + A ) sin ( A − B ) = sin B sin C ⇔ sin ( A − B ) = sin B ( do sin ( A + B ) = sin C > 0 ) ⇔ A − B = B ∨ A − B = π − B ( loaïi ) ⇔ A = 2B sin ( A − B ) a 2 − b2Baø i 185: Cho ΔABC . Chöù n g minh: = sin C c2 a 2 − b2 4R 2 sin2 A − 4R 2 sin2 BTa coù = c2 4R 2 sin2 C 1 1 sin 2 A − sin 2 B 2 ( 1 − cos 2A ) − (1 − cos 2B ) = = 2 sin 2 C sin 2 C cos 2B − cos 2A −2 sin ( A + B ) sin ( B − A ) = = 2 sin 2 C 2 sin 2 C sin ( A + B ) . sin ( A − B ) sin ( A − B ) = = sin 2 C sin C ( do sin ( A + B ) = sin C > 0) A B 1Baø i 186: Cho ΔABC bieá t raè n g tg ⋅ tg = ⋅ 2 2 3 Chöù n g minh a + b = 2c A B 1 A B A BTa coù : tg ⋅ tg = ⇔ 3sin sin = cos cos 2 2 3 2 2 2 2 ⎛ A B ⎞ ⎜ do cos > 0, cos > 0 ⎟ ⎝ 2 2 ⎠ A B A B A B ⇔ 2 sin sin = cos cos − sin sin 2 2 2 2 2 2 ⎡ A+B A − B⎤ A+B ⇔ − ⎢cos − cos ⎥ = cos 2 ⎣ 2 2 ⎦ A−B A+B ⇔ cos = 2 cos ( *) 2 2Maë t khaù c : a + b = 2R ( sin A + sin B ) A+B A−B = 4R sin cos 2 2 A+B A+B = 8R sin 2 cos 2 ( do ( *) ) = 4R sin ( A + B ) = 4R sin C = 2cCaù c h khaù c :a + b = 2c⇔ 2R ( sin A + sin B ) = 4R sin C A+B A−B C C⇔ 2 sin cos = 4 sin cos 2 2 2 2 A−B C A+B ⎛ A+B C ⎞⇔ cos = 2 sin = 2 cos ⎜ do sin = ...