Thiết kế thí nghiệm part 8

Tham khảo tài liệu 'thiết kế thí nghiệm part 8', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thiết kế thí nghiệm part 8 92 Thi t k thí nghi m N u tính tu n t theo (8.3) thì: 44 28 16 sX = = 4,8889 ; sY = = 3,1111 ; cov XY = = 1,7778 2 2 9 9 9 1,7778 rXY = = 0,4558 4,8889 × 3,1111 6.3. H i quy tuy n tính V các ñi m quan sát Mi(xi,yi) trên h to ñ vuông góc, các ñi m này h p thành m t ñám mây quan sát nhìn chung có d ng m t elíp (tr m t vài ñi m tách ra xa g i là ñi m ngo i lai), n u rXY g n b ng 1 thì elíp r t d t, n u  rXYv a ph i thì elíp b u bĩnh, n urXY g n b ng không thì có 2 kh năng: ho c ñám mây quan sát t n m n trên m t ph m vi r ng (không quan h ), ho c ñám mây quan sát không còn d ng elíp mà t p trung thành m t hình cong (phi tuy n). Trư ng h p rXY g n 1 elíp ñám mây quan sát khá d t. ð gi i thích s thay ñ i c a Y khi cho X thay ñ i ngư i ta thư ng ñưa ra mô hình h i quy tuy n tính Y = a + bX. Có th tìm hi u mô hình h i quy tuy n tính theo hai cách sau ñây: 6.3.1. ðư ng trung bình c a bi n ng u nhiên Y theo X trong phân ph i chu n 2 chi u Kh o sát ñ ng th i 2 bi n ng u nhiên ñ nh lư ng (như ñã làm t ñ u chương này). C p bi n X,Y thư ng tuân theo lu t chu n hai chi u, khi y n u theo dõi bi n X trư c thì ng v i m i giá tr x c a bi n ng u nhiên X có vô s giá tr c a bi n Y, các giá tr này có giá tr trung bình lý thuy t là kỳ v ng M(Y/ x). Khi x thay ñ i kỳ v ng M(Y/x) thay ñ i theo và các ñi m P(x,M(Y/ x)) ch y trên m t ñư ng th ng g i là ñư ng h i quy tuy n tính Y theo X. N u theo dõi bi n Y trư c thì ng v i m t giá tr y c a Y có vô s giá tr c a bi n X có trung bình là kỳ v ng M(X/ y). ði m Q(y, M(X/ y) ch y trên m t ñư ng th ng g i là ñư ng h i quy tuy n tính X theo Y. Như v y, v m t lý thuy t, khi có phân ph i chu n hai chi u các ñư ng h i quy tuy n tính Y theo X và h i quy tuy n tính X theo Y chính là các ñư ng kỳ v ng có ñi u ki n M(Y/x) và M(X/y). Trong trư ng h p t ng quát c a phân ph i hai chi u các ñư ng kỳ v ng có ñi u ki n có th là ñư ng th ng ho c ñư ng cong và ñư c g i là h i quy Y theo X (hay X theo Y). Trong th c nghi m chúng ta kh o sát 2 bi n ñ nh lư ng b ng cách l y m u v i dung lư ng n khá l n. Thay cho ñư ng h i quy tuy n tính lý thuy t có ñư ng h i quy th c nghi m. G i (x, y) là to _ _ ñ c a m t ñi m ch y trên ñư ng th ng h i quy, x và y là trung bình c ng c a X và Y, sx và sy là ñ l ch chu n c a X và Y, phương trình h i quy tuy n tính th c nghi m có d ng: s y − y = rXY Y ( x − x ) (6.4) sX Chương 6 Tương quan và h i quy 93 N u vi t phương trình ñư ng th ng dư i d ng y = a + bx thì: − − s tung ñ g c a = y − b x b = rXY Y h s góc (6.5) sX N u dùng công th c (6.2) ñ tính h s tương quan thì: ∑ xi ∑ y i ∑ xi y i − n ∑y − b∑ x i b= tung ñ g c a = i h s góc ( 6.6) (∑ x i ) 2 n ∑ xi2 − n N u dùng công th c (8.1) ñ tính h s tương quan thì: − − ∑ ( xi − x)( yi − y) − − tung ñ g c a = y − b x b= h s góc (6.7) − ∑ ( x − x) 2 i ðư ng h i quy tuy n tính th c nghi m X theo Y có phương trình: _ _ s x - x = d (y - y ) v i h s góc d = rXY X sY _ _ N u vi t dư i d ng x = c + dy thì hoành ñ g c c = x -cy N u nhân h s góc b c a h i quy tuy n tính Y theo X v i h s góc d c a h i quy tuy n tính X theo Y thì ñư c r2xy: b x d = r2XY V i ví d 6.1: Nghiên c u m i quan h tuy n tính gi a ñư ng ...