Thử tìm kiếm một thuật toán thiết kế các mặt cong

Trong bài viết đặt vấn đề tìm kiếm một thuật toán dùng vào mục đích thiết kế các mặt cong có thể cần thiết trong ứng dụng công nghệ cao CNC. Các kết quả bước đầu nhận được trên cơ sở phát triển nghiên cứu ứng dụng về hàm hoá bề mặt lý thuyết vỏ tàu thuỷ của chính Tác giả. Các ý kiến thảo luận làm rõ triển vọng áp dụngcủa ý tưởng đặt ra.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thử tìm kiếm một thuật toán thiết kế các mặt congTạp chí Khoa học – Công nghệ Thủy sản số 01/2007Trường Đại học Nha TrangVẤN ĐỀ TRAO ĐỔITHỬ TÌM KIẾM MỘT THUẬT TOÁN THIẾT KẾ CÁC MẶT CONGPGS.TS Nguyễn Quang MinhKhoa Cơ khí - Trường ĐH Nha TrangTrong bài báo đặt vấn đề tìm kiếm một thuật toán dùng vào mục đích thiết kế các mặt cong có thể cần thiếttrong ứng dụng công nghệ cao CNC. Các kết quả bước đầu nhận được trên cơ sở phát triển nghiên cứu ứngdụng về hàm hoá bề mặt lý thuyết vỏ tàu thuỷ của chính Tác giả. Các ý kiến thảo luận làm rõ triển vọng áp dụngcủa ý tưởng đặt ra.1. TỔNG QUANBài toán thiết kế, thay vì xấp xỉ trong nghĩatrực tiếp một mặt cong đặt ra ở đây có ý nghĩathực tế và cần thiết, thậm chí trong nhiềutrường hợp cần đến như phương tiện quantrọng, chẳng hạn trong các lĩnh vực công nghệcao CNC.Một mặt cong, một cách chung nhất, có thểxem như tập hợp các đường cong phẳng - tiếtdiện của chính mặt cong đó với các mặt phẳng(P) được lựa chọn phù hợp. Nếu vậy, một cáchtự nhiên có thể nghĩ rằng thuật toán thiết kếmặt cong tốt nhất nên đưa từ mô hình toánkhông gian về mô hình biểu diễn toán họcchính xác các đường cong phẳng. Đơn giản làvì một khi bài toán thiết kế một đường cong chotrên mặt phẳng (P) bất kỳ đã được giải quyết,toàn bộ mặt cong cho trước đương nhiên cóthể nhận được bằng cách tịnh tiến hoặc quayhợp lý các mặt phẳng (P) đó.Theo cách tiếp cận trực tiếp như vậy, bàitoán đặt ra về thuật toán thiết kế một mặt congcó thể giải quyết không mấy khó khăn, ứngdụng mô hình toán xấp xỉ quen thuộc, đó là môhình bài toán điều kiện biên, cách giải quyếtđược thể hiện qua các bước gồm:- Chọn dạng hàm cơ sở52- Áp dụng mọi điều kiện biên và xác lập sốlượng thích hợp các phương trình căn cứtheo các điều kiện đó- Giải hệ phương trình điều kiện biên và biệnluận các kết quảĐể có thể đạt các kết quả xấp xỉ mongmuốn cần có số các điểm thuộc đường conggiữ vai trò các điều kiện biên đủ lớn.Hàm cơ sở thông thường được chọn dướidạng đa thức luỹ thừa bậc n viết tổng quát nhưdưới đây:k =nx = ∑ ak y k(1)k =0và dạng chi tiết hoá:X =a0 +a1Y +a2Y2 +a3Y3 +a4Y4 +...+an−1Yn−1 +anYn (2)Với X,Y- là các toạ độ của các điểm chotrong hệ toạ độ lựa chọn XOY, k = 0, 1, 2, 3…,n-1, n.Dễ nhận xét rằng biểu thức (2) cùng lắmchỉ có thể dùng để tính toán gần đúng một hìnhcong mà ít hiệu quả trong các mục đích thiết kếđường cong đó.Phương pháp spline do Alberg. J. đề nghịnửa thế kỷ trước đây, được nghiên cứu ápdụng rộng rãi trên toàn thế giới nhằm khắcphục một phần nhược điểm của đa thức luỹthừa (2) . Tuân theo nguyên tắc cơ bản đó làTạp chí Khoa học – Công nghệ Thủy sản số 01/2007đường cong hàm hoá được chia làm nhiềuđoạn ngắn, mỗi đoạn có thể xấp xỉ theo cáchàm đơn giản, phổ biến nhất thường chọnparabol bậc 3 viết tổng quát như dưới đây:k = 3x j = ∑ c j ,k ( y j − y j −1 ) k (4)k = 0Trường Đại học Nha TrangTrong bài báo này chúng tôi giới thiệu mộtsố kết quả phát triển từ nghiên cứu biểu diễntoán học bề mặt tàu thuỷ, vốn cũng là một vậtthể có những đặc điểm riêng, hy vọng có thểáp dụng như giải thuật lập trình thiết kế và chếtạo chính xác một mặt cong theo từng mụcđích cụ thể.với j = (j-1), j, (j+1)J = 1, 2, 3,…, k-1Nhờ những lợi thế cơ bản của nó trong lậptrình, phương pháp spline đang được ứng dụngtrong nhiều lĩnh vực khoa học công nghệ vàđem lại những thành tựu quan trọng. Mặc dùvậy, phương pháp spline xấp xỉ toán học cácđường cong phẳng cũng không thể được đánhgiá như một công cụ hiệu quả nhất trong cácmục đích thiết kế nghiêm túc.2. MỘT SỐ KẾT QUẢ MỚI NGHIÊN CỨU XẤPXỈ CÁC ĐƯỜNG CONG PHẲNGTrên hình 1 minh hoạ mô hình toán lớp cácđường cong phẳng 1a, 1b, 1c nằm trên mặtphẳng P trong quan hệ khác nhau đối với hệtoạ độ lựa chọn XOY. Tất cả các đường congnhư vậy được cho bằng tập hợp các điểm rờirạc (Xi , Yi), i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, …, n-1, n.OHình 1 Sơ đồ các đường cong phẳng - đối tượng xấp xỉ toán họcVề phương pháp, yêu cầu thiết kế cácđường cong khác với chỉ đơn giản vẽ lại mộtđường cong cho trước là ở chỗ đòi hỏi, khôngchỉ áp dụng các điều kiện biên trong nghĩathông thường, mà quan trọng hơn phải khaithác và áp dụng các điều kiện biên một cáchhợp lý nhất, đảm bảo không chỉ tính phù hợpđối với từng trường hợp cụ thể, mà phải tiện lợiáp dụng đối với mọi đường cong thuộc lớpđang xét - đối tượng của bài toán xấp xỉ. Yêucầu nói trên chỉ có thể là hiện thực nhờ việc sửdụng được các đặc điểm hình học quan trọngnhất được gọi là các yếu tố điều khiển.53Tạp chí Khoa học – Công nghệ Thủy sản số 01/2007Có thể chứng tỏ rằng tồn tại 4 yếu tố cóchức năng điều khiển như vậy, được xem nhưtập hợp các điều kiện cần để thông qua đó thiếtkế chính xác các đường cong, căn cứ vào cácyêu cầu thiết kế khác nhau. Các yếu tố như vậygồm có:• Toạ độ điểm đầu (X0, Y0)• Toạ độ điểm cuối (Xt, Yt)• Diện tích hình cong Dt được tạo bởiđường cong cho trước với trụcToạ độ X = ...