Toán đại số 11 về phương pháp quy nạp toán học

Học sinh hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự quy định. Về kỹ năng: Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí 3.Về thái độ, tư duy: Tự giác, tích cực học tập - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán đại số 11 về phương pháp quy nạp toán học BÀI GIẢNG TOÁN 11 Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN §1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC(T1) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự quy định 2.Về kỹ năng: Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí 3.Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1 Phương pháp quy nạp toán học (17’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếuHướng dẫn học sinh Học sinh đọc khái niệm I, Phương pháp quy nạp toán học:nắm được phương phương pháp quy nạp toán Để chứng minh những mệnh đề liênpháp quy nạp toán học quan đến số tự nhiên n  N * là đúnghọc. với mọi n mà không thể trực tiếp được thì có thể làm như sau: Nêu các bước của Bước 1: Kiểm tra mệnh đề Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng vớiphương pháp quy nạp đúng với n=1. n=1.toán học ? Bước 2: Giả thiết mệnh đề Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với đúng với một số tự nhiên một số tự nhiên bất kì n  k  1 (gọi là bất kì n  k  1 (gọi là giả giả thiết quy nạp), chứng minh răng thiết quy nạp), chứng minh nó cũng đúng với n=k+1 răng nó cũng đúng với Đó là phương pháp quy nạp toán n=k+1 học, hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp. Hoạt động 2: Củng cố khái niệm (21’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếuNêu bài toán Đọc bài toán và sử dụng II, Ví dụ áp dụng: phương pháp quy nạp để Ví dụ 1: chứng minh rằng với n  N * chứng minh? thì:Kiểm tra khi n=1 ? 135...  (2 n  1)  n 2 (1) Bước 1: khi n=1 , ta có : Giải :Giả sử đẳng thức đúng 11 2 Bước 1: khi n=1 , ta có :1  12 vậy hệvới n  k  1 , Ta phải Bước 2: : Đặt vế trái bằng thức (1) đúng.chứng minh rằng (1) Sn Bước 2: Đặt vế trái bằng Sncũng đúng với n=k+1, Giả sử đẳng thức đúng với Giả sử đẳng thức đúng với n  k  1 , n  k  1 , nghĩa là : nghĩa là : S k  1   k  1)  k 2 S k  1    k  1)  k 2 (giả thiết quy nạp). Ta phải chứng (giả thiết quy nạp). Ta phải minh rằng (1) cũng đúng với n=k+1, chứng minh rằng (1) cũng tức là : đúng với n=k+1, tức là : S k 1  135...  (2k  1) 2(k  1)  1 Sk1 1 35... (2k 1) 2(k 1) 1   (k  1) 2 2  (k 1) Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có :Kết luận: S k 1  Sk  2(k  1)  1  k 2  2k  1  (k  1) 2 Đọc ví dụ và sử dụng Vậy hệ thức (1) đúng với mọi n  N * phương pháp quy nạp đểNêu ví dụ Ví dụ 2: chứng minh? Chứng minh rằng với n  N * thìKiểm tra với n= 1 Bước 1: với n=1, ta có: n 3  n 3 A1  0  3 Giải : đặt An  n 3  nGiả sử với n  k  1 tacó: Bước 2: Giả sử với n  k  1 Bước 1: với n=1, ta có: A1  0 3 ta có: Bước 2: Giả sử với n  k  1 ta có:Ak   k 3  k   3 (giả thiết Ak   k 3  k   3 (giả thiết quy Ak   k 3  k   3 (giả thiết quy nạp) . Taquy nạp) . Ta phảichứng minh : Ak 1  3 nạp) . Ta phải chứng minh : ...