Toán học lớp 10: Bất đẳng thức Côsi (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Bất đẳng thức Côsi (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về bất đẳng thức Côsi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 10: Bất đẳng thức Côsi (Phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02. BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]Bài 1: [ĐVH]. Cho các số thực a, b, c > 0 . Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc b) (a + b + c)(a2 + b2 + c 2 ) ≥ 9abcBài 2: [ĐVH]. Cho các số thực a, b, c > 0 . Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) (1 + a )(1 + b)(1 + c) ≥ (1 + 3 abc ) 3 bc ca ab b) + + ≥ a+b+c a b cBài 3: [ĐVH]. Cho các số thực a, b, c > 0 . Chứng minh các bất đẳng thức sau: ab bc ca a+b+ca) a 2 (1 + b 2 ) + b 2 (1 + c 2 ) + c 2 (1 + a 2 ) ≥ 6abc b) + + ≤ a+b b+c c+a 2Bài 4: [ĐVH]. Cho các số thực a, b, c > 0 . Chứng minh các bất đẳng thức sau: a b c 3 1 1 1a) + + ≥ b) (a3 + b3 + c3 )  + +  ≥ (a + b + c)2 b+c c+a a+b 2 a b cBài 5: [ĐVH]. Cho các số thực a, b, c > 0 . Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) 3(a3 + b3 + c3 ) ≥ (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 ) b) 9(a3 + b3 + c3 ) ≥ (a + b + c)3 1 1 4Bài 6: [ĐVH]. Cho a, b > 0. Chứng minh + ≥ (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau: a b a+b 1 1 1  1 1 1 a) + + ≥ 2 + +  ; với a, b, c > 0. a b c  a+b b+c c+a  1 1 1  1 1 1 b) + + ≥ 2 + +  ; với a, b, c > 0. a+b b+c c+a  2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c Bài 7: [ĐVH]. Chứng minh các BĐT sau: 2 xy 8 yz 4 xza) Cho x, y, z > 0 thoả x + 2 y + 4 z = 12 . Chứng minh: + + ≤ 6. x + 2 y 2 y + 4z 4z + xb) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi. 1 1 1 1 1 1Chứng minh rằng: + + ≥ 2 + +  . p −a p −b p −c a b c 1 1 1 9Bài 8: [ĐVH]. Cho a, b, c > 0. Chứng minh + + ≥ (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau: a b c a+b+c  1 1 1  3a) (a 2 + b 2 + c 2 )  + +  ≥ (a + b + c ) .  a+b b+c c+a  2 x y zb) Cho x, y, z > 0 thoả x + y + z = 1 . Tìm GTLN của biểu thức: P = + + . x +1 y +1 z +1Bài 9: [ĐVH]. Chứng minh các BĐT sau:a) Cho a, b, c > 0 thoả a + b + c ≤ 1 . Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 1 1 1Tìm GTNN của biểu thức P = + + . a + 2bc 2 b + 2ac 2 c + 2ab 2 1 1 1 1b) Cho a, b, c > 0 thoả a + b + c = 1 . Chứng minh rằng + + + ≥ 30 . a +b +c 2 2 2 ab bc caBài 10: [ĐVH]. Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn a 2 + b 2 = 2 .Chứng minh a 3a ( a + 2b ) + b 3b ( b + 2a ) ≤ 6 . 1Bài 11: [ĐVH]. Cho a; b ≥ 0 : a + b = 1 . Chứng minh rằng ab ( a + b ) ≤ 2 . 4Bài 12: [ĐVH]. Cho ba số thực a ≥ c; b ≥ c; c > 0 . Chứng minh rằng c ( a − c ) + c ( b − c ) ≤ ab .Bài 13: [ĐVH]. Cho hai số thực dương x và y thỏa mãn x + y ≤ 1 . Chứng minh 8 x 4 + y 4 + ( ) 1 ...