Toán học lớp 11: Các dạng toán đếm trọng tâm (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Các dạng toán đếm trọng tâm (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích kèm theo hướng dẫn giải. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 11: Các dạng toán đếm trọng tâm (phần 3) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95CÁC D NG TOÁNM TR NG TÂM – P3 (Nâng cao)Th y ng Vi t HùngD NG 3. BÀI TOÁNMSTH P TRONG HÌNH H CBài 1: [ VH]. Trong m t ph ng cho n ư ng th ng c t nhau t ng ôi m t, nhưng không có 3 ư ng nào ng quy. H i có bao nhiêu giao i m? Có bao nhiêu tam giác ư c t o thành?2 • S giao i m: Cn = 3 • S tam giác: Cn =n(n − 1) 2n(n − 1)(n − 2) 6Bài 2: [ VH]. Cho 10 i m trong không gian, trong ó không có 3 i m nào th ng hàng. a) Có bao nhiêu ư ng th ng i qua t ng c p i m? b) Có bao nhiêu vectơ n i t ng c p i m? c) Có bao nhiêu tam giác có2 S: a) C10nh là 3 trong 10 i m trên? ng ph ng, thì có bao nhiêu t di n ư c t o thành?3 c) C10 4 d) C10 2 b) A10d) N u trong 10 i m trên không có 4 i m nàoBài 3: [ VH]. Cho a giác l i có n c nh (n ≥ 4) a) Tìm na giác có sư ng chéo b ng s c nh?nh thì không ng qui. Hãy tính s giao i m (không ph i làb) Gi s 3 ư ng chéo cùng i qua 1nh) c a các ư ng chéo y?2 S: a) Cn − n = n ⇒ n = 5b) Giao i m c a 2 ư ng chéo c a 1 a giác l i (không ph i là chéo m t t giác mà 4 nh thu c n nh c a nó là 4nh) chính là giao i m c a 2 ư ngnh c a a giác. V y s giao i m ph i tìm b ng s t giác v i 44 nh c a a giác: CnBài 4: [ VH]. Cho m t a giác l i có n-c nh (n ∈, b ≥ 3) . a) Tìm s ư ng chéo c a a giác. Hãy ch ra 1 a giác có s c nh b ng snh trùng v i nh c a a giác? (n − 2)(n − 1)n . 6 n(n − 1)(n − 2)(n − 3) . 24ư ng chéo?b) Có bao nhiêu tam giác cón(n − 3) ; n = 5. 2c) Có bao nhiêu giao i m gi a các ư ng chéo?S: a) b) c)Bài 5: [ VH]. Tìm s giao i m t i a c a: a) 10 ư ng th ng phân bi t? b) 10 ư ng tròn phân bi t? c) 10 ư ng th ng và 10 ư ng tròn trên?S: a) 45. b) 90.Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vnc) 335.có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Bài 6: [ VH]. Cho hai ư ng th ng song song (d1), (d2). Trên (d1) l y 17 i m phân bi t, trên (d2) l yKhóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9520 i m phân bi t. Tính s tam giác có các S: 5950. Bài 7: [ VH]. Cho m t ph ng cho a giác nh c a H.nh là 3 i m trong s 37 i m ã ch n trên (d1) và (d2).u H có 20 c nh. Xét các tam giác có banh ư c l y t cáca) Có t t c bao nhiêu tam giác như v y? Có bao nhiêu tam giác có úng hai c nh là c nh c a H? b) Có bao nhiêu tam giác có úng m t c nh là c nh c a H? Có bao nhiêu tam giác không có c nh nào là c nh c a H? S: a) 1140; 20. b) 320 ; 80.Bài 8: [ VH]. Có 10 i m A, B, C, ... trên m t ph ng trong ó không có 3 i m nào th ng hàng. a) N i chúng l i ta ư c bao nhiêu ư ng th ng? Trong ó có bao nhiêu ư ng không i qua A hay B? b) Có bao nhiêu tam giác ch a c nh AB? S: a) 45; 28. b) 120 ; 36 ; 8. nh b i các i m trên? Bao nhiêu tam giác ch a i m A? Bao nhiêu tam giácBài 9: [ VH]. Có p i m trong m t ph ng trong ó có q i m th ng hàng, s còn l i không có 3 i m nào th ng hàng. N i p i m ó l i v i nhau. H i: a) Có bao nhiêu ư ng th ng? b) Chúng t o ra bao nhiêu tam giác? S: a)1 p ( p − 1) − q (q − 1) + 2 . 2 b) 1 p ( p − 1)( p − 2) − q (q − 1)(q − 2) . 6Bài 10: [ VH]. Cho p i m trong ó có q i m cùng n m trên 1 ư ng tròn, ngoài ra không có 4 i mnào ng ph ng. H i có bao nhiêu:a) ư ng tròn, m i ư ng i qua ba i m? b) T di n v i các3 S: a) C 3 − Cq + 1. pnh thu c p i m ó?4 b) C 4 − Cq . pTham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vncó s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!