Toàn tập số phức - Lương Văn Huy

Toàn tập số phức - Lương Văn Huy tài liệu ôn tập môn Toán cung cấp những kiến thức như sau: Khái niệm số phức; số phức bằng nhau; biểu diễn hình học của số phức; môđum của số phức; số phức liên hợp; cộng, trừ số phức; phép nhân số phức; phép chia số phức,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toàn tập số phức - Lương Văn HuyGv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN - 0969141404VẤN ĐỀTOÀN TẬP SỐ PHỨC3A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Khái niệm số phức Là biểu thức có dạng a  b.i ,trong đó a, b là những số thực và số i thoả i 2  1 . Kí hiệu là z  a  bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo. Tập hợp các số phức kí hiệu là C = { a  b.i / a , b  R và i 2  1 }. Ta có R  C . Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực: z  a  0.  a     Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo (Gọi là thuần ảo) : z  0.a  b.i  b.i Đặc biệt i  0  1.i Số 0  0  0.i vừa là số thực vừa là số ảo.2. Số phức bằng nhau.a  a  Cho hai số phức z  a  b và z ’  a ’  b’ . Ta có z  z  b  b  Lưu ý : Không có khái niệm lớn hơn, nhỏ hơn giữa các số phức .3. Biểu diễn hình học của số phức. Mỗi số phức z  a  bi được xác định bởi cặp số thực  a; b  . Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a; b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại (Hình minh họa) Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểudiễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo.4. Môđun của số phức: Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Độ dài củavéctơ OM được gọi là môđun của số phức z. Kí hiệu z = a + bi = a 2 + b 2 Tính chất z  a2  b 2  zz  OM z  0, z   , z  0  z  0 z. z  z . z zz, z  0  z  z  z  z  z  z z z kz  k . z , k  22 Chú ý: z 2  a2  b2  2 abi  (a 2  b2 )2  4 a 2b 2  a2  b2  z  z  z.z .1Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN - 09691414045. Số phức liên hợp: Cho số phức z  a  bi , số phức liên hợp của z là z  a  bi .z = a + bi  z = a - bi ; z  z , z = zTính chất z1  z1   ,  z2  0  ; z2  z2z là số ảo  z   z z  z ; z  z  z  z ; z.z  z.z ; z là số thực  z  z ;2z.z  z  a 2  b 2* Chú ý ( z n )  ( z)n ; i  i; i  iz là số thực z  zz  zz là số ảo z   zz   zMôđun số phức z  a  bi , z  OM  a 2  b 2  z.z z  OM  a 2  b 2  z.zChú ý:2z  z z  z2z   Hai điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox trên mặt phẳng Oxy.6. Cộng, trừ số phức: Số đối của số phức z  a  bi là  z  a  bi Cho z  a  bi và z  a  b i . Ta có z ± z = (a ± a)+ (b ± b)i Phép cộng số phức có các tính chất như phép cộng số thực.7. Phép nhân số phức: Cho hai số phức z  a  bi và z  a  b i . Nhân hai số phức như nhân hai đa thức rồithay z  a  bi  0 và rút gọn, ta được: z.z = a.a - b.b + (a.b + a.b)i k.z  k( a  bi )  ka  kbi . Đặc biệt 0.z  0, z   z.z  ( a  bi )( a – bi )  a 2  b2 hay z.z = a 2 + b 2 = z2Đặc biệt2222  a  bi   a2  b 2  2abi   1  i   2i  a  bi   a2  b 2  2abi   1  i   2i Phép nhân số phức có các tính chất như phép nhân số thực.8. Phép chia số phức: w là số nghịch đảo của số phức z khi và chỉ khi z.w  11z1a - bi= 2 Số nghịch đảo của số phức z  a  bi  0 là z -1 = = 2 hayz za + bi a + b 2 Cho hai số phức z  a  bi  0 và z  a  b i thìz z .za + bi (a + bi)(a - bi) 2 hay=za + bia 2 + b2z( Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu)Lũy thừa của đơn vị ảo: Cho k   i 4k = 1; i 4k+1 = i; i 4k+ 2 = -1; i 4k+ 3 = -iB. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC & PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI2Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN - 0969141404I. LÝ THUYẾT1. Căn bậc hai của số phức:Cho số phức w, mỗi số phức z  a  bi thoả z 2  w được gọi là căn bậc hai của w. w là số thực: w  a   a  0 : Căn bậc hai của 0 là 0 a  0 : Có hai căn bậc hai đối nhau làa và – a a  0 : Có hai căn bậc hai đối nhau làa .i và –a .i w là số phức: w  a  bi  a , b   , b  0  và z  x  yi là 1 căn bậc hai của w khi x 2 - y 2 = az  w  (x + yi) = a + bi   2xy = b Mỗi số phức đều có hai căn bậc hai đối nhau. Tổng quát ta có mỗi số phức đều có n căn bậc n2. Phương trình bậc hai:a) Phương trình bậc hai với hệ số a, b, c là số thực: ax 2  bx  c  0 (a  0),22b  2ab  |  |.i  < 0: Phương trình có 2 nghiệm phức x1,2 2a2b) Phương trình bậc hai với hệ số phức: Ax  Bx  C  0 ( A  0),  b 2  4 ac .   0: Phương trình có 2 nghiệm thực x1,2   B 2  4 AC,   a  biB2AB     0: Phương trình có 2 nghiệm x1,2 với  là 1 căn bậc hai của .2ATổng quát lên ta có : Mọi phương trình phức bậc n đề có n nghiệm.  = 0: Phương trình có nghiệm kép x Lưu ý: Trong việc giải bài toán về số phức ta có thể kết hợp với máy tính Casio để phục vụtrong quá trình tính toán đơn giản hơn.Để sử dụng chức năng tính toán số phức trong máy tính ta ấn phím Mode 2 . Kí hiệu đơnvị ảo i ta bấm phím ENGTrong 2 hệ máy tính Casio và Vinacal thì dòng Casio thể hiện chức năng tính toá ...