Định nghĩa về số phức

Số phức luôn luôn nằm trong các dạng toán xuất hiện trong các kì thi CĐ-ĐH. Trước khi tìm hiểu cụ thể các dạng toán về số phức đó, chúng ta sẽ tìm hiểu về định nghĩa số phức trong toán học như thế nào. Từ đó dễ dàng xử lí các dạng toán liên quan đến số phức hơn. Để nắm vững nội dung kiến thức về số phức mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Định nghĩa về số phức m SỐ PHỨC .co 1. Định nghĩa số iSố i , được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho i 2  1 2. Định nghĩa số phứcMột số phức là một biểu thức có dạng z  a  bi , với a, b  R và i 2  1 .Trong đó, a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo. 47Tập hợp các số phức kí hiệu là CC  a  bi | a, b  R, i 2  1Chú ý: - Số phức z  a  0i có phần ảo bằng 0 được xem là số thực và được viết a  a  0i . c2Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có R  C - Số phức z  0  bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo và được viết là z  bi .Đặc biệt: z  0  1i . Số i được gọi là đơn vị ảo. - Số 0  0  0i vừa là số thực vừa là số ảo. 3. Số phức bằng nhau hoHai số phức z  a  bi và z  c  di gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứngbằng nhau.z  z  a  bi  c  di  a  c  b  d 4. Biểu diễn hình học số phức w.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi số phức z  a  bi được xác định bởi cặp số thực  a; b  .Điểm M  a; b  trong mặt phẳng tọa độ Oxy được gọi là điểm biểu diễn của số phức z  a  biMặt phẳng tọa độ mà trên đó có biểu diễn số phức gọi là mặt phẳng phứcwwChú ý: - Gốc tọa độ O biểu diễn số 0. - Các điểm trên trục hoành Ox biểu diễn các số thực, nên trục Ox gọi là trục thực. - Các điểm trên trục tung Oy biểu diễn các số ảo, nên trục Oy gọi là trục ảo. m .co 47 5. Mô đun của số phứcGiả sử số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M  a; b  trên mặt phẳng tọa độ.Độ dài vectơ OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu z c2Vậy z  OM  a 2  b 2Chú ý - Nếu z là số thực thì môđun của z là giá trị tuyệt đối của số thực đó. z0 z 0 ho - 6. Số phức liên hợpCho số phức z  a  bi . Ta gọi a  bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu z  a  bi . w.Vậy z  a  bi  a  bi .Chú ý - Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox. - Với mọi số phức z , z ta có:ww zz z  z z z z z zz  z z