Tóm tắt bài giảng và bài tập Toán cao cấp 2

Tóm tắt bài giảng và bài tập Toán cao cấp 2 cung cấp cho các bạn nội dung chính sau: Phép tính vi phân hàm một biến; Phép tính tích phân hàm một biến; Vi phân hàm nhiều biến; Lý thuyết chuỗi. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt bài giảng và bài tập Toán cao cấp 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC NGUYỄN TẤT THÀNH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁNTÓM TẮT BÀI GIẢNG VÀ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lê Thị Nhẫn - Bùi Hùng Vương LƢU HÀNH NỘI BỘ Thành phố Hồ Chí Minh – 03/2015Bài giảng Toán 2 Chương 1 – Phép tính vi phân hàm một biến Chương 1. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN1.1. Hàm số sơ cấp1.1.1. Hàm số sơ cấp cơ bảnTa điểm lại các hàm sơ cấp cơ bản, mà ta đã biết phần lớn từ chương trình phổ thông. ma. Hàm lũy thừa. y  x a . Nếu a   Q thì xác định phụ thuộc vào m và n. Nếu a là nsố vô tỉ ta coi miền xác định là  0,   (trường hợp a  0 có thể coi D  0;   ).b. Hàm mũ. y  a x ,0  a  1 , D  R.c. Hàm logarit. y  loga x,0  a  1 , là hàm ngược của hàm mũ, tức là y  log a x  x  a y , D   0;   .d. Hàm lượng giác.  y  sin x, y  cos x có D  ;     y  tan x có D  R  2k  1 k  Z  .  2   y  cot x có D  R k k  Z .e. Hàm lượng giác ngược. y  arcsin x là hàm số ngược của hàm số x  sin y :    ,     1,1 , tức là  2 2 y  arcsin x :  1,1    ,   .  2 2Vậy y  arcsin x  x  sin y . y  arccos x là hàm số ngược của hàm số x  cos y : 0,     1,1 , tức là y  arccos x :  1,1  0,   .Vậy y  arccos x  x  cos y .   y  arctan x là hàm số ngược của hàm số x  tan y :   ,   R , tức là 2 2  y  arctan x : R    ,  . 2 2 Vậy y  arctan x  x  tan y . y  arccot x là hàm số ngược của hàm số x  cot y :  0,    R , tức là y  arccot x : R   0,  Vậy y  arccot x  x  cot y . Từ định nghĩa, ta có các liên hệLê Thị Nhẫn - Bùi Hùng Vương 1Bài giảng Toán 2 Chương 1 – Phép tính vi phân hàm một biến 1. arcsin x  arcsin x  2k , k  Z 2. arccos x  arccos x  2k , k  Z 3. arctan x  arctan x  k , k  Z 4. arccot x  arccot x  k , k  Z   x 5. arctan x  arcsin  , x  R  1 x  2   x 6. arcsin x  arctan   , x   1,1  1 x  21.1.2. Hàm số sơ cấpThực hiện một số hữu hạn các phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia) và phép hợphàm số lên các hàm sơ cấp cơ bản và các hằng ta được một lớp hàm rất rộng, gọi là cáchàm sơ cấp.1.2. Giới hạn của hàm số1.2.1. Các định nghĩaa. Giới hạn hàm sốĐịnh nghĩa 1. Cho hàm số ( ) xác định trong một khoảng chứa (có thể trừđiểm ). Ta nói hàm số ( ) có giới hạn là khi dần về nếu với mọi ,tồn tại sao cho với mọi thỏa | | thì | ( ) | . Kí hiệu ( ) khi hoặc ( )Vậy ( ) ( | | | ( ) | )Ví dụ 1. Cho hàm số ( ) {Chứng minh rằng ( ) . Bài giải.Với , thì | ( ) | | | | | | | .Chọn , khi đó với mọi thỏa | | thì | ( ) | .Tương tự, ta có các định nghĩa sau.Định nghĩa 2.1. Cho hàm số ( ) xác định trong một khoảng chứa (có thể trừ điểm ). ( ) ( | | | ( )| ) ( ) ( | | ( ) )Lê Thị Nhẫn - Bùi Hùng Vương 2Bài giảng Toán 2 ...