Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Bất đẳng thức trong lớp hàm siêu việt

Để góp phần đáp ứng nhu cầu bồi dưỡng giáo viên và bồi dưỡng học sinh giỏi về bất đẳng thức, luận văn "Bất đẳng thức trong lớp hàm siêu việt" đưa ra một số bài toán bất đẳng thức trong lớp hàm mũ và logarit, một số bài toán áp dụng của bất đẳng thức siêu việt vào việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, các bài toán dãy số và giới hạn và khảo sát một số phương trình và hệ phương trình. Sau đây là tóm tắt của luận văn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Bất đẳng thức trong lớp hàm siêu việt ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------- NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨCTRONG LỚP HÀM SIÊU VIỆT Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU Hà Nội - Năm 2015 1Mục lụcMở đầu 21 Một số tính chất của hàm mũ và logarit 4 1.1 Hàm đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Hàm lồi, lõm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Tính đơn điệu, tính lồi lõm của hàm số mũ và hàm logarit . . 5 1.3.1 Tính đơn điệu của hàm số mũ và hàm logarit . . . . . 5 1.3.2 Tính lồi, lõm của hàm số mũ và hàm logarit . . . . . . 6 1.4 Một số bất đẳng thức cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Vai trò của hàm số mũ, hàm logarit trong chứng minh các bất đẳng thức cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Các bất đẳng thức trong lớp hàm mũ, hàm logarit 13 2.1 Bất đẳng thức hàm số mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Bất đẳng thức hàm logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Một số bài toán áp dụng 19 3.1 Các bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và hàm logarit . . 19 3.2 Bất đẳng thức siêu việt trong dãy số và giới hạn . . . . . . . 20 3.3 Bất đẳng thức siêu việt trong phương trình và hệ phương trình 22KẾT LUẬN 24Tài liệu tham khảo 25 2Mở đầu Bất đẳng thức là một lĩnh vực khó trong chương trình toán học phổthông, song nó lại luôn có sức hấp dẫn, thu hút sự tìm tòi, óc sáng tạo củahọc sinh. Dạng toán về bất đẳng thức thường có mặt trong các kỳ thi tuyểnsinh cao đẳng đại học, thi học sinh giỏi hay các kỳ thi Olympic. Lý thuyếtbất đẳng thức và đặc biệt, các bài tập về bất đẳng thức rất phong phú vàcực kỳ đa dạng. Đặc biệt bất đẳng thức trong lớp hàm siêu việt là một phầnchuyên đề rất hay, đóng vai trò quan trọng trong bồi dưỡng học sinh giỏi. Để góp phần đáp ứng nhu cầu bồi dưỡng giáo viên và bồi dưỡng họcsinh giỏi về bất đẳng thức, luận văn Bất đẳng thức trong lớp hàm siêu việtđưa ra một số bài toán bất đẳng thức trong lớp hàm mũ và logarit, một sốbài toán áp dụng cúa bất đẳng thức siêu việt vào việc tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số, các bài toán dãy số và giới hạn và khảo sátmột số phương trình và hệ phương trình. Luận văn Bất đẳng thức tronglớp hàm siêu việt chủ yếu là sưu tầm, nghiên cứu tài liệu và các sách thamkhảo liên quan đến bất đẳng thức trong lớp hàm mũ, logarit và các bài toánứng dụng liên quan. Luận văn là một chuyên đề nhằm góp phần hướng tớibồi dưỡng học sinh giỏi bậc trung học phổ thông (xem [1-9]). Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, Luận văn được chia làm ba chươngnhư sau: Chương 1. Các kiến thức bổ trợ. Chương này trình bày một số tính chất của hàm số mũ và hàm logarit(tính đơn điệu, tính lồi lõm); ý nghĩa của hàm số mũ, hàm logarit trongchứng minh các bất đẳng thức cổ điển và một số bất đẳng thức cổ điển đượcsử dụng trong luận văn. 3 Chương 2. Các bất đẳng thức trong lớp hàm mũ, logarit. Chương này đưa ra các bài toán về bất đẳng thức mũ, logarit đượcnghiên cứu và tổng hợp trong các tài liệu tham khảo. Chương 3. Một số bài toán áp dụng. Chương này đưa ra các bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ, hàmlogarit; các bài toán áp dụng bất đẳng thức siêu việt trong dãy số và giớihạn, trong khảo sát phương trình và hệ phương trình. Trong thời gian thực hiện luận văn này, tác giả đã nhận được sự hướngdẫn, chỉ bảo tận tình của GS. TSKH. Nguyễn Văn Mậu. Thông qua luậnvăn này, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và trân trọng nhữngcông lao, sự quan tâm, động viên và sự tận tình chỉ bảo, hướng dẫn của thầyNguyễn Văn Mậu. Tác giả chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo khoa Toán - Cơ - Tinhọc đã dạy bảo tận tình; chân thành cảm ơn các thầy cô trong Ban giámhiệu, Phòng đào tạo Sau đại học, văn phòng khoa Toán - Cơ - Tin trườngĐại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiệnthuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập và làm luận văn. Hà Nội, ngày 30 tháng 11 năm 2015 Học viên Nguyễn Thị Hồng Duyên ...