Tuyển tập 198 câu vận dụng cao hàm số và phương trình lượng giác

"Tuyển tập 198 câu vận dụng cao hàm số và phương trình lượng giác" được biên soạn bởi nhóm tác giả Tư Duy Mở, tuyển tập 198 câu vận dụng cao hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh khối 11 rèn luyện khi học tập chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 198 câu vận dụng cao hàm số và phương trình lượng giácHàm số và phươngtrình lượng giácTuyển tập 198 câu vận dụng cao lượng giác Website. tuduymo.com TUYỂN TẬP 198 CÂU VẬN DỤNG CAO LƯỢNG GIÁC LATEX bởi Tư Duy Mở 1 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin4 x + cos4 x − cos 2x + sin2 2x + m = 0 có 4 nghiệm. A m < −2. B −2 6 m 6 0. C −2 < m < 0. D m > 0.Lời giải. 1Ta có sin4 x + cos4 x = 1 − 2 sin2 x cos2 x = 1 − sin2 2x. 2 1 1Đặt t = cos 2x, |t| 6 1 phương trình đã cho thành 1 − 1 − t 2 − t + 1 − t 2 + m = 0. 2 4Hay f (t) = −t 2 + 4t − 3 = 4m với −1 6 t 6 1.Nhận thấy hàm số f (t) luôn đồng biến trên [−1; 1] nên phương trình đã cho có nghiệm khi f (−1) 6 4m 6 f (1) ⇔−2 6 m 6 0.Chọn đáp án B Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số y = 3 sin x − 4 cos x + 3. A M = 2. B M = 6. C M = −10. D M = −2.Lời giải. 3 4 3 4Ta có y = 3 sin x − 4 cos x + 3 = 5 sin x − cos x + 3 = 5 sin(x − α) + 3, trong đó α thoả cos α = và sin α = . 5 5 5 5Từ −1 6 sin(x − α) 6 1 ta được −2 6 y 6 8. Tồn tại x để y = −2 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là −2.Chọn đáp án D sin x Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = . cot 2x kπ A D = R {kπ, k ∈ Z}. B D = R ,k ∈ Z . 4 kπ nπ o C D = R ,k ∈ Z . D D = R + kπ, k ∈ Z . 2 2Lời giải. ( ( cot 2x 6= 0 cos 2x 6= 0 kπĐiều kiện ⇔ ⇔ sin 2x cos 2x 6= 0 ⇔ sin 4x 6= 0 ⇔ x 6= . sin 2x 6= 0 sin 2x 6= 0 4Chọn đáp án B √ m √ a √4 3 πx Câu 4. Gọi 3 là giá trị lớn nhất của a để bất phương trình a (x − 1) +2 6 a sin có ít n (x − 1)2 2 m nhất một nghiệm, trong đó m, n là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức n P = 22m + n. A P = 46. B P = 35. C P = 38. D P = 24.Lời giải.Điều kiện xác định x 6= 1.LATEX bởi Tư Duy Mở 1 Group. Cộng đồng tư duy mở TOÁN LÍTuyển tập 198 câu vận dụng cao lượng giác Website. tuduymo.comBất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình sau ...