Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 14

Tham khảo tài liệu tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 14, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 14 Đề số 14I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y  (C) x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.Câu II. (2 điểm)  x  y 1 1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:  .   x x  y y  1  3m  cos23x.cos2x – cos2x = 0. 2) Giải phương trình:  2Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: I   ( x  sin 2 x) cos xdx . 0Câu IV. (1 điểm) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0  m  a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, biết rằng x2 + y2 = a2. 111Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn:    1 . Chứng minh xyz 1 1 1 rằng: 1.   2z  y  z x  2 y  z x  y  2zII. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E): x2 y2  1 . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối  4 1 xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x + y 1 z x 1 y z x 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng 1 :  . Viết  , 2 :  1 1 1 1 1 2 phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 1. 2. Ayx  5.C yx  90Câu VII.a. (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x  x 5. Ay  2.C y  80  B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x. Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2. Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có phương trình tham số  x  1  2t; y  1  t; z  2t . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. 1Câu VII.b. Tính đạo hàm f (x) của hàm số f ( x )  ln và giải bất phương 3 3  x  trình sau:  6 t 2  sin dt  2 0 f ( x )  x2 Hướng dẫn Đề số 14Câu I: 2) Lấy M(x0; y0)  (C). d1 = d(M0, TCĐ) = |x0 + 1|, d2 = d(M0, TCN) = |y0 – 2|. Cô  si 3 d = d1 + d2 = |x0 + 1| + |y0 - 2| = |x0 + 1| + 3. 2 x0  1 Dấu = xảy ra khi x0  1  3 u  v  1 u  v  1Câu II: 1) Đặt u  x , v  y (u  0, v  0) . Hệ PT   .  3 3 uv  m u  v  1  3m 1 ĐS: 0  m  . 4  2) Dùng công thức hạ bậc. ĐS: x  k (k  Z ) ...