Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 16

Tham khảo tài liệu tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 16, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 16 Đề số 16I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  4Câu I: (2 điểm) Cho hàm số . y x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3;0) và N(–1; –1)Câu II: (2 điểm) 1 3x 7 4cos4x – cos2x  cos 4 x  cos 1) Giải phương trình: = 2 4 2 2) Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1  2  1  sin x  xCâu III: (1 điểm) Tính tích phân: K =   1  cos x .e dx   0Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.Câu V: (1 điểm) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: 52  a 2  b 2  c 2  2abc  2 27II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A. Theo cương trình chuẩn:Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng x 1 y z  2 và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0 (d) :  1 2 2 cos xCâu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = với 0 < x 2 sin x(2cos x  sin x )  ≤ . 3 B. Theo chương trình nâng cao:Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1). 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x2 y z 4 và hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3). Tìm trên (d) những điểm   2 3 2 M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất. 2 2Câu VII.b: (1 điểm) Cho   3  cos  3  . Tìm các số phức β sao cho β = α.  i sin  3 3   Hướng dẫn Đề số 16Câu I: 2) MN: x + 2y + 3 = 0. PT đường thẳng (d)  MN có dạng: y = 2x + m. Gọi A, B  (C) đối xứng nhau qua MN. Hoành độ của A và B là nghiệm của PT: 2x  4 2  2 x  m  2x + mx + m + 4 = 0 ( x ≠ –1) (1) x 1 (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt  (1) có  = m2 – 8m – 32 > 0 Ta có A(x1; 2x1 + m), B(x2; 2x2 + m) với x1, x2 là nghiệm của (1) x1  x2  m m Trung điểm của AB là I   ; x1  x2  m   I   ;  ( theo định lý Vi-et)   4 2 2  Ta có I  MN  m = –4, (1)  2x2 – 4x = 0  A(0; –4), B(2;0)  x  k cos 2 x  1 3x    m8 ( k ; m  )  x =Câu II: 1) PT  cos2x + cos = 2   3x  4 cos 4  1 x  3   8n 2x  1 2) Nhận xét; x =  1 là các nghiệm của PT. PT  3x  . 2x 1 Dựa vào tính đơn điệu  PT chỉ có các nghiệm x =  1. x x   1  2sin cos x 2 2 1  sin x e dx x 1 x 2 2   e x tan dxCâu III: Ta có  tan . K =   x x x 1  cos x 2 ...