Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 21

Tham khảo tài liệu tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 21, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 21 Đề số 21I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  2mx2  (m  3) x  4 có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (C m) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 15.2 x 1  1  2 x  1  2 x 1 2) Tìm m để phương trình: 4(log 2 x ) 2  log 0,5 x  m  0 có nghiệm thuộc (0, 1). 3 dxCâu III: (2 điểm) Tính tích phân: I = . x 6 (1  x 2 ) 1Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α. cos xCâu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = với 0 < 2 sin x(2cos x  sin x )  x . 3II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC 3 có diện tích bằng ; trọng tâm G của  ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y 2 – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường x 1 y  2 z  3 thẳng d có phương trình . Tính khoảng cách từ điểm A   1 2 1 đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. z2Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình z 4  z 3   z  1  0 trên tập số phức. 2 B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: x  t x  t (d1) :  y  4  t ; (d2) :  y  3t  6 và    z  6  2t z  t  1   Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; –1; 1) trên (d2). Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1). 0 1 2 2009Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S  C2009  2C2009  3C2009  ...  2010C2009 . Hướng dẫn Đề số 21 2) Phương trình độ giao điểm của (Cm)Câu I: hoành và d: x 3  2mx 2  ( m  3) x  4  x  4 (1) x  0 (1)  x ( x 2  2mx  m  2)  0   2  g ( x)  x  2mx  m  2  0 (2) (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.    m 2  m  2  0  m  1  m  2  (a ) .    m  2  g (0)  m  2  0  1 3  4 Mặt khác: d ( K , d )  2 2 1 Do đó: S KBC  8 2  BC.d ( K , d )  8 2  BC  16  BC 2  256 2  ( xB  xC ) 2  ( y B  yC )2  256 với xB , xC là hai nghiệm của phương trình (2).  ( xB  xC ) 2  (( xB  4)  ( xC  4)) 2  256  2( xB  xC ) 2  256  ( xB  xC )2  4 xB xC  128 1  137  4m2  4( m  2)  128  m2 ...