Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 25

Tham khảo tài liệu tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 25, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 25 Đề số 25I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y  ( x – m)3 – 3x (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.  x  1 3  3x  k  0 2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  1  1 2 3  log 2 x  log 2 ( x  1)  1 2 3Câu II: (2 điểm) 1) Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0. x  1  log 1 (3  x)  log 8 ( x  1)3  0 . 2) Giải phương trình: log 2 2 e 2 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:  ln xdx . I   x  x 1Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  600 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca a b c      c(c  a) a (a  b) b(b  c ) c  a a  b b  cII. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của IJK. 2 3 25Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: S  1.2.C25  2.3.C25  ...  24.25.C25 . B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và cắt được các đường thẳng AB, CD.Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z  5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. Hướng dẫn Đề số 25  x  3 3  3x  k  0 (1)  . Điều kiện (2) có nghĩa: x > 1.Câu I: 2) Ta có :  1 1 2 3  log2 x  log2 ( x  1)  1 (2) 2 3 Từ (2)  x(x – 1) 2  1 < x  2. Hệ PT có nghiệm  (1) có nghiệm thoả 1 < x  2 (x 1)3  3x  k  0 (x 1)3  3x < k   1 x  2 1 x  2 Đặt: f(x) = (x – 1)3 – 3x và g(x) = k (d). Dựa vào đồ thị (C)  (1) có nghiệm x (1;2]  k  min f ( x)  f (2)  5 . Vậy hệ có nghiệm  k > – 5 1;2   2Câu II: 1) Ta có: sinx – cos2x = 0  2sin2x + sinx –1 = 0  x  . k ,k  6 3  2   3 3  Vì x [ 2; 40] nên 2  k  40  2   k   40   2  2 6 3 6 6   0,7  k  18,8  k 1,2,3,...,18 .  2 Gọi S là tổng các nghiệm thoả YCBT: S = 18.  (1  2  3  ...  18)  117 . 6 3 log  x  1  log 2 (3  x)  log 2 ( x  1)  0 2) Điều kiện: 1  x  3 . PT   2  1  x  3  1  17   x  1  3  x   x  1  x 2  x  4  0  x  (tmđk) 2 e e e 2 ln x 1Câu III: Ta có : I   ...