Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 4

Đề số 4I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y  x4  5x2  4, có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình x4  5x2  4  log2 m có 6 nghiệm. Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: sin2x  sin x 1 1   2cot 2 x (1) 2sin x sin2 x2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x  0; 1  3  : mx2 ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 4 Đ ề số 4I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y  x4  5x2  4, có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình x4  5x2  4  log2 m có 6 nghiệm.Câu II (2.0 điểm). 1 1 1. Giải phương trình: sin2x  sin x   2cot 2 x (1)  2sin x sin2 x 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x  0; 1  3  :     x2  2 x  2  1  x(2  x)  0 (2) m 4 2x  1Câu III (1.0 điểm). Tính I   dx 0 1  2x  1Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  2a 5 và BAC  120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là số dương. Chứng minh: các 3x  2y  4z  xy  3 yz  5 zxII. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn.Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B(1; 3; 0), C(1; 3; 0), M (0; 0; a) với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC). 1. Cho a  3 . Tìm góc  giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC). 2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất  2 y1Câu VII.a. (1.0 điểm). Giải hệ phương trình:  x  x  2x  2  3  1 ( x, y  )   y  y2  2y  2  3x1  1  B. Theo chương trình Nâng cao.Câu VI.b. (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). 2. Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình: (logx 8  log4 x2 ) log2 2x  0 Hướng dẫn Đề sô 4 9 9Câu I: 2) x4  5x2  4  log2 m có 6 nghiệm  log12 m   m  12 4  144 4 12 4    2Câu II: 1) (1)   cos 2 x  cos x cos2 x  2 cos2 x  cos2x = 0  x   k 4 2 sin 2 x  0 t2  2 2 2) Đặt t  x  2x  2 . (2)  m  (1  t  2),dox  [0;1 3] t 1 t 2  2t  2 t2  2 Khảo sát g(t)  với 1  t  2. g(t)   0 . Vậy g tăng trên (t  1)2 t 1 [1,2] t2  2 Do đó, ycbt nghiệm t   bpt có [1,2] m  t 1 2 m  max g(t )  g(2)  3 t1;2 3 t2 Câu III: Đặt t  2x  1 . I = dt  2 + ln2. 1 t 1 1          a3 15 1  MB,MA   3a2 3  A A1.  AB,AM  Câu IV: VAA ; SBMA    ...