Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 40

Tham khảo tài liệu tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 40, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 40 Đề số 40I. PHẦN CHUNG (7 điểm)Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x3  2mx2  (m  3) x  4 (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y  x  4 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho IBC có diện tích bằng 8 2 .Câu II (2 điểm):  x  2y  xy  0  1) Giải hệ phương trình: .   x  1  4y  1  2  1 2(cos x  sin x) 2) Giải phương trình:  tan x  cot 2x cot x  1 cos x sin x  tan xCâu III (1 điểm): Tính giới hạn: A = lim x2 sin x x0Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính thể tích khối chóp B.AMCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD).Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x2  y2  z2  xyz . Chứng minh bất đẳng thức: x y z 1    2 2 2 2 x  yz y  xz z  xyII. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2  y2  13 và (C2): ( x  6)2  y2  25 . Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 3 x x x  5  1   5  1 2 2) Giải phương trình: 2 0 N*, (1 điểm): Chứng minh rằng với n Câu VII.a ta có: nn 2 4 2n 4. 2C2n  4C2n  ...  2nC2n  22. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích  9 3 bằng 12, tâm I  ;  và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường  2 2 thẳng d: x  y  3  0 với trục Ox. Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết yA > 0. log3 x2  5x  6  log1 x  2  log1 x  3 2) Giải bất phương trình: 3 3  x2  x  aCâu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y  (C) có tiệm cận xiên x a tiếp xúc với đồ thị của hàm số (C): y  x3  6x2  8x  3 . Hướng dẫn Đề số 40: 2) Phương trình độ giao điểm của (Cm)Câu I: hoành và d: x3  2mx2  (m  3) x  4  x  4 (1)  x  0 ( y  4)  x( x2  2mx  m  2)  0   2  x  2mx  m  2  0 (2) (1) có 3 nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0    m2  m  2  0  m  2  0   m  1    m  2 (*)  m  2  Khi đó xB, xC là các nghiệm của (2)  xB  xC  2m, xB .xC  m  2 1 ( xB  xC )2  8 2 SI BC  8 2  d( I , d).BC  8 2  2  ( xB  xC )2  4xB xC  128  0  1 137 m  2  m2  m  34  0   (thoả (*)) 1 137  m  2       x 2 y  0 x y x 2 y  0   1) Hệ PT    Câu II:  x  1  4y  1  2  x  1  4y  1  2    x  4y   4y  1  1 x  2   1 y  2  sin x  0 ...