Tuyển tập các bài tập hình học hay thi vào lớp 10

Tài liệu Tuyển tập các bài tập hình học hay thi vào lớp 10 là tài liệu bổ ích để các em học tập, ôn luyện, kiểm tra và củng cố kiến thức môn Toán học để làm bài thi đạt điểm cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập các bài tập hình học hay thi vào lớp 10Bài 1 Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, Clà tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M ≠ B, M ≠ C). Gọi D, E, F tương ứng làhình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF;K là giao điểm của MC và EF.1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp. b) MF vuông góc với HK.2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.HD: 1) MFC = MEC = 90o 2) Góc HCK + HDK = HCK + CAB + CBA = 180 o => CKI = CBD ( = EAC) =>HK //AB 3) ∆MEF : ∆MFD(g − g) ⇒ MD.ME = MF2 ≤ MI , với I là trung điểm BC. => (MD.ME) max = MI2, khi I trùng với F. Khi đó ∆MBC cân nên M là điểm chính giữacung BC.Bài 2 Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC( M khắc ·B ) và N là điểm trên CD ( N khác C ) sao cho MAN = 45o .Đường chéo BD cắt AM và AN lầnlượt tại P và Q.a) Chứng minh rằng ABMQ là tứ giác nội tiếp.b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng AH vuông góc với MN.c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.HD 1) QAM = QBM = 45o; 2)Các tứ giác ABMQ và ADNP nội tiếp => AQM = APN = 90o.3)M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) nên 2 TH A BTH 1.M không trùng với C. 1 P AI .MN .Gọi I là giao điểm của AH và MN=> S = 2 M∆MAI = ∆MAB ⇒ AI = AB = a, IM = BMTương tự ∆NAI = ∆NAD ⇒ IN = DN . Từ đó H I 1 1 QS = AI .MN = a.MN 2 2MN < MC + NC = a − BM + a − DN = 2a − ( IM + IN ) 1 1 2D N CVậy MN < 2a − MN hay MN < a ⇒ S = a.MN < a 2 2. 1 1TH 2. M trùng với C, khi đó N trùng với D và ∆AMN = ∆ACD nên S = AD.DC = a 2 2 2Vậy ∆ AMN có diện tích lớn nhất ⇔ M ≡ C và N ≡ D .Bài 3 Cho đường tròn (O ; R) và dây AC c ố định không đi qua tâm. B là m ột đi ểm b ất kì trênđường tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Kẻ đ ường kính BB’. G ọi H là tr ực tâm c ủa tamgiác ABC.1) Chứng minh AH // B’C.2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC.3) Khi điểm B chạy trên đường tròn (O ; R) (B không trùng v ới A và C). Ch ứng minh r ằngđiểm H luôn nằm trên một cung tròn cố định.Giải 1) AH //B/C vì cùng vuông góc với BC. 2) AHCB/ là hình bình hành. Gọi E, F là chân các đường cao hạ từ A và C. Tứ giác HEBF nội tiếp => AHC = EHF = 180o –ABC = không đổi.Bài 4 Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M khôngtrùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (K∈AN). 1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK. 3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trícủa điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.1. Tứ giác AHMK nội tiếp vì · AKM = · AHM = 900 · · 2. KMN = NMB ( =góc HAN) · · · · ·3. AMBN nội tiếp => KAM = MBN => MBN = KHM = EHN => MHEB nội tiếp · ·=> MNE = HBN =>∆HBN đồng dạng ∆EMN (g-g) =>ME.BN = HB. MN (1)Ta có ∆AHN đồng dạng ∆MKN => MK.AN = AH.MN (2)(1) và (2) => MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB.=> MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất => MN là đường kính của đường tròn tâmO.=> M là điểm chính giữa cung AB.Bµi 5 Cho nöa ®êng trßn (O;R) ®êng kÝnh AB. Trªn nöa ®êng trßn lÊy hai ®iÓm C, D (Cthuéc cung AD) sao cho CD = R. Qua C kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi CD c¾t AB ë M.TiÕp tuyÕn cña (O;R) t¹i A vµ B c¾t CD lÇn lît t¹i E vµ F, AC c¾t BD ë K. a. Chøng minh r»ng tø gi¸c AECM néi tiÕp vµ tam gi¸c EMF lµ tam gi¸c vu«ng. b. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trãn ngo¹i tiÕp tam gi¸c KCD. c. T×m vÞ trÝ cña d©y CD sao cho diÖn tÝch tam gi¸c KAB lín nhÊt. · ·b. AKB = 600 ⇒ AIB = 1200 (Gãc ë t©m vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung)⇒ Tø gi¸c OCID néi tiÕp ⇒ OCI = ODI = 900 ⇒ ID = OD.tan300 = R 3 · · 3c. ∆ KCD ∆ KBA 2S∆KCD  CD  1 = ÷ = ⇒ S∆KBA = 4S∆KCDS∆KBA  AB  4⇒ S∆KBA lín nhÊt ⇔ S∆KCD lín nhÊt ⇔ KH lín nhÊt ⇔ H lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung línCD cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c KCD ⇔ ∆ KCD c©n ⇔ ∆ KBA c©n ⇔ CD//AB Bài 6 Cho ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R vµ ®êng th¼ng d cè ®Þnh kh«ng giaonhau. Tõ ®iÓm M thuéc d, kÎ hai tiÕp tuyÕn MA, MB víi ®êng trßn (O; R) (A, B lµ c¸ctiÕp ®iÓm). 1. Gäi I lµ giao ®iÓm cña MO vµ cung nhá AB cña ®êng trßn. Chøng minh I lµ t©m®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c MAB. 2. Cho biÕt MA = R 3 , tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng bÞ giíi h¹n bëi hai tiÕp tuyÕnMA, MB vµ cung nhá AB cña ®êng trßn (O; R). 3. Chøng minh r»ng khi M thay ®æi trªn d th× ®êng th¼ng AB lu«n ®i qua mét®iÓm cè ®Þnh.b) SAOBM = 3 R2 πR2SQ = AOB 3 3 3−π 2S= R 3c) Kẻ OH  d, gọi giao điểm của AB và OH là N, giao điểm của AB và OM là P.Tứ giác HMPN nội tiếp nên ON.OH = OP ...