Ứng dụng cơ học chất lỏng: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Cơ học chất lỏng ứng dụng" tiếp tục trình bày các nội dung chính sau: Phân tích thứ nguyên - tương tự; Động lực học chất lỏng nhớt, không nén được - dòng chảy tầng; Động lực học chất lỏng nhớt, không nén được - dòng chảy rối; Chuyển động một chiều của chất lỏng nén được; Lớp biên trong chất lỏng nhớt, không nén được;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng cơ học chất lỏng: Phần 2 Chương 7 PHẬN TÍCH THỨ NGUYÊN - TƯƠNG T ự Trong lĩnh vực cơ học chất lỏng, cùng với lí thuyết toán học, các tài liệu thí nghiệmđóng một vai trò hết sức quan trọng, không thể thiếu. Chính nhờ có thí nghiệm mà nhiềubài toán đã tìm được lời giải đáp ứng yêu cầu của thực tế đặt ra. Hiện nay, các cóng trình quan trọng có liên quan đến chuyển động cùa chất lỏng vàkhí như đập nước, máy bay, tàu thủy v.v... chỉ được thiết k ế và xây dựng hoặc chế tạosau khi đã nghiên cứu đầy đủ trên mổ hình thí nghiệm thu nhỏ. Việc áp dụng phươngpháp phân tích thứ nguyên và tương tự thủy lực sẽ tạo thuận lợi cho người k ĩ sư tổ chứcthực hiện công tác thí nghiệm cũng như phân tích các kết quả nhận được. T rong chương này sẽ trình bày các vấn đề sau đây: - Lí thuyết thứ nguyên. - Phân tích thứ nguyên theo phương pháp chỉ số và theo phương pháp nhóm dựa trênđịnh lí n (Pi). - L í thuyết turcmg tự và mõ hình. A. PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN Phân tích thứ nguyên là lí thuyết toán học về thứ nguyên của các đại lượng vật lí, đượcáp dụng trong việc nghiên cứu các bài toán thuộc tất cả các lĩnh vực kĩ thuật, trong đó cócơ học chất lỏng. Nó cho phép định danh cấc yếu tố tham gia vào một hiện tượng vật lí vàthiết lập hệ thức có tính định hướng giữa các yếu tố đó. Giai đoạn tiếp theo là tiến hành thínghiệm để đưa các hệ thức này đến lời giải định lượng đối với bài toán được đặt ra.7.1. TH Ứ N G U Y ÊN Một vật hay hệ vật bất kì đều có thể được mô tả nhờ m ột số tính chất của nó. Chẳnghạn, có thể mô tả một vật chuyển động qua khối lượng, chiều dài... vận tốc, gia tốc cùa nó.Các tính chất của môi trường trong đó vật chuyển động như m ật độ, độ nhớt cũng đóng vaitrò quan trọng vì có ảnh hưởng đến chuyển động của vật. Những tính chất có thể đo đượcdùng để mô tả trạng thái vật lí của vật hay hệ vật được gọi là các th ứ nguyên. Thứ nguyên của m ột đại lượng đuợc kí hiệu bằng dấu [ ], thứ nguyên cùa đại lượng Ađược kí hiệu là [A].162 7.2. ĐƠN VỊ VÀ ĐỘ ĐO Để mô tả đầy đủ trạng thái vật lí, nếu chỉ biết thứ nguyên thôi thì chưa đù mà cònphải biết thêm độ lớn đối với mỗi thứ nguyên. Với mục đích đó, người ta dùng các đơnvị đo. Chẳng hạn, chiều dài được đo bằng đơn vị chiểu dài đã được chuẩn hóa, ví dụ mét,tương tự, khối lượng được đo bằng đơn vị kilôgam... Độ đo của đại lượng vật lí là con số đặc trung cho đại lượng này vẻ mặt số lượng. Độđo gắn liền với đcm vị đo. Chẳng hạn, nói chiều dài của vật bằng 2m thì độ đo (giá trị bằngsố) là 2 ứng với đơn vị đo là m, nếu dùng đơn vị đo là cm thì độ đo của vật là 200... Đại lượng mà độ đo của nó phụ thuộc vảo dơn vị đo là đại lượng có thứ nguyên.7.3. ĐẠI LUÖNG c ơ BẢN VÀ ĐẠI LUÖNG DAN s u ấ t Chiểu dài của vật có thể biểu thị bằng met (m), decimet (dm), centimet (cm)... thờigian có thể biểu thị bằng giò (h), phút (min), giây (s)... Việc chọn đơn vị đo đối với mỗiđại lượng là hòan toàn tùy ý, do ta lựa chọn. Đơn vị đo thời gian không có mối quan hệnào với đơn vị đo chiều dài. Bởi vậy, khi thay đổi đơn vị chiểu dài thì không nhất thiếtphải thay đổi đơn vị thời gian và ngược lại, khi thay đổi đơn vị thời gian ta có thể giữnguyên đơn vị chiều dài. Ta nói chiều dài và thời gian là các đại lượng cơ bản. Ngoài chiều dài và thời gian, khối lượng cũng là đại lượng cơ bản vì nó có thể biểudiễn bằng kilogam (kg), gam (g)... không phụ thuộc đơn vị đo chiều dài và thời gian. Trái với các đại lượng trên, đối với những đại lượng khác, như vận tốc chẳng hạn, độđo cùa chúng phụ thuộc vào đơn vị đo chiều dài và thời gian. Ta gọi vận tốc là dại lượngdẫn suất. Vậy đại lượng dẫn suất là đại lượng mà độ đo của nó phụ thuộc vào đơn vị đocủa các đại lượng khác. Khi giải các bài toán cơ học, ta thường dựa trên 3 luật sau đây: - Định luật F = ma; - Định luật tác dụng và phản tác dụng; - Quy tắc hình bình hành đối với các lực. Số đại lượng cơ bản trong các bài toán cơ học thường được chọn là 3, hoặc là khốilượng - chiều dài - thối gian, hoặc là lực - chiều dài - thời gian. Thứ nguyên của các đạilượng này là: [Chiều dài] = L [Thời gian] = T [Khối lượng] = M [Lực] = F Các hệ đại lượng cơ bản trẽn được viết thành MLT hay FLT. Cần chú ý là khi nói vềthứ nguyên là muốn nói đến thứ nguyên trong hệ đại lượng cơ bản nào. 163 Bảng 7.1 dưới đây liệt kê thứ nguyên trong hệ MLT và FL T cũng nhu đơn vị đo tronghệ SI của m ột sô đại lượng trong cơ học. Bảng 7.1 Thứ nguyên Đơn vị đo Đại lượng Kí hiệu HệM LT ...