Ứng dụng của đại số vào việc chứng minh và phát hiện bất đẳng thức trong tam giác

Tham khảo tài liệu ứng dụng của đại số vào việc chứng minh và phát hiện bất đẳng thức trong tam giác, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng của đại số vào việc chứng minh và phát hiện bất đẳng thức trong tam giác  πChúng ta ñi t bài toán ñ i s sau: V i ∀x ∈  0,  ta luôn có :  2 x 2x x < sin x < x < tg < 2 2π Ch ng minh: 2x x 2x Ta ch ng ming 2 bñt: sin x > và tg < 2π π 1 xcos x- sin x  π - ð t f ( x) = sin x là hàm s xác ñ nh và liên t c trong  0,  . Ta có: f , ( x) = . x2  2 x  π ð t g ( x) = xcos x- sin x trong  0,  khi ñó g , ( x ) = − x sin x ≤ 0 ⇒ g ( x ) ngh ch bi n trong ñ an  2 π  2  π  π  π , 0, 2  nên g ( x ) < g ( 0 ) =0 v i x ∈  0, 2  .Do ñó f ( x ) 〈0 v i ∀x ∈  0, 2  suy ra f ( x ) > f  2  = π        2x  πhay sin x > v i ∀x ∈  0,   2 π 1 x − sin x  π  π ð t h ( x ) = tgx xác ñ nh và liên t c trên  0,  .Ta có h, ( x ) = - > 0 ∀x ∈  0,   2  2 x x 2 x 2 cos 2 2 x 2x  x π  πnên hàm s h ( x ) ñ ng bi n, do ñó h ( x ) < h   = hay tg < v i ∀x ∈  0,  2π 2 2  2 xxCòn 2 bñt tg > và sin x < x dành cho b n ñ c t ch ng minh. 22 Bây gi m i là ph n ñáng chú y Xét ∆ABC : BC = a , BC = b , AC = b . G i A, B, C là ñ l n các góc b ng radian; r, R, p, S l nlư t là bán kính ñư ng tròn n i ti p, bán kính ñư ng tròn ngo i ti p, n a chu vi và di n tích tam giác;la, ha, ma, ra, tương ng là ñ dài ñư ng phân giác, ñư ng cao, ñư ng trung tuy n và bán kính ñư ngtròn bàng ti p ng v i ñ nh A... Bài toán 1: Ch ng minh r ng: Trong tam giác ABC nh n ta luôn có : pπ p < Acos 2 x + Bcos 2 B + Ccos 2C < 4R R p Nh n xét :T ñ nh lí hàm s sin quen thu c trong tam giác ta có : sin A + sin B + sin B = và bài R 4 Atoán ñ i s ta d dàng ñưa ra bi n ñ i sau Acos 2 A < 2tg cos 2 A = sin A < Acos 2 A , t ñó ñưa ñ n 2 πl i gi i như sau. 4 A L i gi i: Ta có Acos 2 A < 2tg cos 2 A = sin A < Acos 2 A ...