Ứng dụng phần mềm excel để vẽ biểu đồ nội lực cho một ví dụ khung phẳng đối xứng siêu tĩnh

Bài viết đề xuất một phương pháp tự động giải nghiệm và vẽ biểu đồ nội lực cho hệ khung phẳng siêu tĩnh một cách nhanh chóng, bằng cách ứng dụng phần mềm Excel, Bài viết giới thiệu kết quả áp dụng cho một ví dụ khung phẳng siêu tĩnh đối xứng với kích thước cho trước, chịu tải trọng tác dụng cụ thể.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng phần mềm excel để vẽ biểu đồ nội lực cho một ví dụ khung phẳng đối xứng siêu tĩnh ỨNG DỤNG PHẦN MỀM EXCEL ĐỂ VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC CHO MỘT VÍ DỤ KHUNG PHẲNG ĐỐI XỨNG SIÊU TĨNH Trần Tuấn Nam1, Nguyễn Thiên Vĩnh Phú2 1 Khoa Xây dựng, Trường Đại học Công nghệ TP. Hồ Chí Minh (HUTECH) 2 Lớp 17DXDA3, Trường Đại học Công nghệ TP. Hồ Chí Minh (HUTECH)TÓM TẮTGiải hệ siêu tĩnh là một trong những bài toán phức tạp của môn Cơ học kết cấu, đòi hỏi nhiều thời gian vàcông sức giải hệ phương trình nhiều ẩn. Bài báo đề xuất một phương pháp tự động giải nghiệm và vẽbiểu đồ nội lực cho hệ khung phẳng siêu tĩnh một cách nhanh chóng, bằng cách ứng dụng phần mềmExcel, Bài báo giới thiệu kết quả áp dụng cho một ví dụ khung phẳng siêu tĩnh đối xứng với kích thướccho trước, chịu tải trọng tác dụng cụ thể. Thông qua đó, bài báo gợi ý và hướng dẫn các sinh viên đanghọc môn Cơ học kết cấu có thêm một phương pháp hiệu quả trong việc giải bài tập, nhằm kích thích sinhviên tìm tòi và thêm yêu thích môn học này.Từ khóa: Khung phẳng, siêu tĩnh, hệ chịu tải đối xứng, hệ chịu tải phản xứng, biểu đồ nội lực.1. MỞ ĐẦUCơ học kết cấu là một bộ môn khoa học kĩ thuật nghiên cứu về ứng xử cơ học của các kết cấu máy vàcông trình. Đối tượng nghiên cứu của Cơ học kết cấu là: thanh, hệ thanh, khung, dàn, dầm, tấm, vỏ. Bộmôn này cung cấp cho các kỹ sư và sinh viên các phương pháp phân tích và tính toán tính chất chịu lựccủa kết cấu máy, kết cấu xây dựng, tính toán kết cấu khi chịu các nguyên nhân tác dụng thường gặptrong thực tế [1]. Giải hệ siêu tĩnh là một trong những bài toán phức tạp của môn học này, đòi hỏi nhiềuthời gian và công sức giải hệ phương trình nhiều ẩn.Giảng viên thường giao bài tập lớn cho sinh viên trong quá trình học môn Cơ học kết cấu, nhằm giúp sinhviên hệ thống hóa kiến thức và luyện tập thành thạo quá trình phân tích, tính toán và xác định biểu đồ nộilực. Nhằm rút ngắn thời gian và công sức giải bài tập lớn, tác giả ứng dụng phần mềm Excel trong việcthiết lập bảng tính và các hàm để giải nghiệm, sau đó dùng công cụ “graph” (đồ thị) để vẽ tự động cácbiểu đồ momen, lực cắt, lực dọc cho hệ kết cấu.Trong khuôn khổ bài báo, tác giả giới thiệu kết quả áp dụng cho một ví dụ cụ thể, là khung phẳng đốixứng 1 nhịp 2 tầng, siêu tĩnh bậc 6, với kích thước và độ cứng tiết diện cho trước, chịu tác dụng của cáctải trọng theo đề bài đã cung cấp. Thông qua đó, bài báo gợi ý và hướng dẫn các sinh viên đang học mônCơ học kết cấu có thêm một phương pháp hiệu quả trong việc giải bài tập lớn, nhằm kích thích sinh viêntìm tòi và thêm yêu thích môn học này.2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT2.1 Định nghĩa về hệ siêu tĩnhHệ siêu tĩnh là những hệ mà chỉ với các phương trình cân bằng tĩnh học không thôi thì chưa đủ để xácđịnh toàn bộ các phản lực và nội lực trong hệ. Nói cách khác, đó là hệ bất biến hình và có liên kết thừa.Bậc siêu tĩnh là số liên kết thừa trong hệ. Để giải hệ siêu tĩnh, có 2 phương pháp: Phương pháp lực vàPhương pháp chuyển vị [2-3]. 4992.2 Phương pháp lựcHệ cơ bản của phương pháp lực là hệ được suy ra từ hệ ban đầu bằng cách loại bỏ một số hay tất cả cácliên kết thừa. Chẳng hạn, cho hệ siêu tĩnh bậc 2 chịu tác dụng của tải trọng P, bỏ qua biến thiên nhiệt độ,chuyển vị cưỡng bức tại các gối tựa. Để hệ cơ bản làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu, trên hệ cơ bảncần đặt thêm các ẩn số lực (X1, X2) tương ứng vị trí và phương các liên kết bị loại bỏ.Tiếp theo, thiết lập điều kiện chuyển vị tương ứng vị trí và phương các liên kết bị loại bỏ sao cho bằng 0.Từ đó, ta có hệ phương trình chính tắc của phương pháp lực như dưới đây (trong đó và được xácđịnh bằng phương pháp nhân biểu đồ Vêrêxaghin). { (1)Biểu đồ momen của hệ được xác định bằng nguyên lý cộng tác dụng, với X1, X2 là các nghiệm được giảitừ hệ phương trình chính tắc: (M) = ( ̅ 1).X1 + ( ̅ 2).X2 (2)2.3 Phương pháp chuyển vịHệ cơ bản của phương pháp chuyển vị là hệ được suy ra từ hệ ban đầu bằng cách đặt các liên kết phụthêm vào hệ nhằm ngăn cản chuyển vị của các nút và các khớp không nối đất. Chẳng hạn, cho hệ siêutĩnh (có bậc siêu động = 2) chịu tác dụng của tải trọng P, bỏ qua biến thiên nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bứctại các gối tựa. Để hệ cơ bản làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu, cần tạo ra các chuyển vị cưỡng bức(Z1, Z2) tương ứng với các liên kết phụ thêm vào.Tiếp theo, thiết lập điều kiện phản lực tại các liên kết phụ thêm vào sao cho bằng 0. Từ đó, ta có hệphương trình chính tắc của phương pháp chuyển vị như dưới đây (trong đó ...