ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY (Confidence Interval Estimation)

CHƯƠNG 2: ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY (Confidence Interval Estimation)I. II. III. IV. V.VI. VII.KHÁI NIỆM ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (KHI BIẾT PHƯƠNG SAI) ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (KHI CHƯA BIẾT PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ) ƯỚC LƯỢNG KHOÀNG TIN CẬY CHO TỶ LỆ P TỔNG THỂ: TRƯỜNG HỢP MẪU LỚN ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TRUNG BÌNH CỦA HAI TỔNG THỂ 1. Ước lượng khoảng tin cậy dựa trên sự phối hợp từng cặp 2. Ước lượng khoảng tin cậy dựa vào mẫu...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY (Confidence Interval Estimation)CHƯƠNG 2: ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY (Confidence Interval Estimation) I. KHÁI NIỆM II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (KHI BIẾT PHƯƠNG SAI)III. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (KHI CHƯA BIẾT PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ)IV. ƯỚC LƯỢNG KHOÀNG TIN CẬY CHO TỶ LỆ P TỔNG THỂ: TRƯỜNG HỢP MẪU LỚN V. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TRUNG BÌNH CỦA HAI TỔNG THỂ 1. Ước lượng khoảng tin cậy dựa trên sự phối hợp từng cặp 2. Ước lượng khoảng tin cậy dựa vào mẫu độc lập của phương sai khác nhau 3. Ước lượng khoảng tin cậy dựa vào mẫu độc lập có phương sai bằng nhauVI. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA HAI TỶ LỆ TỔNG THỂVII. ƯỚC LƯỢNG CỞ MẪU 1. Cở mẫu cho những khoảng tin cậy của trung bình tổng thể có phân phối chuẩn khi biết phương sai 2. Cở mẫu cho những khoảng tin cậy của tỉ lệ tổng thể BÀI TẬPI. KHÁI NIỆM Khoảng tin cậy là một dãy giá trị mà trong đó các tham số của tổng thể nhưsố trung bình ((), tỉ lệ (p) và phương sai ((2) cần được ước lượng nằm trongkhoảng này. Ứơc lượng khoảng tin cậy là một hình thức dự báo trong thống kê,một chỉ tiêu kinh tế nào đó có thể được ước lượng tại một điểm nào đó (dự báođiểm) hay nằm trong một khoảng nào đó (dự báo khoảng) với độ tin cậy chotrước.Ví dụ: Với độ tin cậy 90%, một mẫu gồm 16 quan sát có trung bình từ mộttổng thể có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn  = 6 thì trung bình tổng thể ( cógiá trị trong khoảng từ 17,4675 đến 22,5325. Khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể được ước lượng dựa vào giá trịđược quan sát của trung bình mẫu. Ðặt ( là một tham số chưa biết của tổng thể.Giả sử rằng chúng ta dựa vào thông tin của mẫu quan sát, tìm những biến ngẫunhiên A và B sao cho: P(A Chú ý: 1. Nếu (1 - () và ( không thay đổi, n càng lớn dẫn đến khoảng tin cậy càng hẹp cho trung bình tổng thể (, nghĩa là việc ước lượng ( càng chính xác hơn. 2. Nếu (1 - () và n cố định, độ lệch chuẩn ( càng lớn thì khoảng tin cậy càng rộng cho (, càng không chắc chắn hay không chính xác cho ước lượng (. 3. Nếu n và ( cố định, (1 - () càng lớn thì khoảng tin cậy càng rộng, dẫn đến ( sẽ rơi vào khoảng giá trị lớn hơn, ước lượng khó chính xác hơn.Cụ thể: Trong trường hợp mẫu quan sát lớn, ta có thể sử dụng công thức (6.1) để tínhkhoảng tin cậy cho tham số (tổng thể nhưng thay độ lệch chuẩn của tổng thể (bằng độ lệch chuẩn của mẫu (Sx):Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 1562 sinh viên ghi danh học môn Marketing đãđược hỏi để trả lời trong phạm vi từ 1 (không đồng ý) đến 7 (ho àn toàn đồng ý)với câu nói: Hầu hết các quảng cáo đều đánh lừa sự thông minh của khách h àng..Ðiểm trả lời có trung bình mẫu là 3,92 và độ lệch chuẩn là 1,57. Tìm mộtkhoảng tin cậy 99% cho trung bình tổng thể. Xuất phát từ công thức : ĉ= 3,92 ; Sx= 1,57 ; n =1562Ta có: (1 -  ) = 99%  = 1% Þ  /2 = 0,5% = 0,005Tra bảng trang 76 ta có: Z0,5% = 2,575 3,82 <  < 4,02Như vậy, khoảng tin cậy 99% cho trung bình sự trả lời của sinh viên nằm trongkhoảng từ 3,82 đến 4,02, nghĩa là sinh viên có xu hướng đồng ý câu nói trên.III. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH TỔNG THỂ ( khi chưa biếtphương sai tổng thể) (mẫu nhỏ) Trong trường hợp chưa biết phương sai tổng thể ((2), ta có thể sử dụngbiến ngẫu nhiên t với (n -1) độ tự do của phân phối Student thay cho biến ngẫunhiên Z và tính giống như trong trường hợp biết phương sai (2 nhưng thay độlệch chuẩn tổng thể bằng độ lệch chuẩn mẫu. Các điều kiện khác và giả sử giốngnhư phần (II).Ta có:ĉ ĉvà khoảng tin cậy 100 ( 1- () % cho ( được tính như sau: (2.3) Trong đóĠ là một số sao cho P Ĩľ) =ĠVí dụ: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 6 kiện hàng được chọn ra từ tất cả các kiệnhàng được sản xuất bởi nhà máy trong một tuần. Trọng lượng của 6 kiện hànglần lượt như sau (kg): 18,6 18,4 19,2 20,8 19,4 20,5 Tìm khoảng tin cậy 90% cho trọng lượng trung bình tổng thể của tất cảcác kiện hàng của nhà máy, giả sử phân phối của tổng thể là phân phối chuẩn. Kiện hàng Trọng lượng (kg) (xi2) (i) (xi) 1 18,6 345,96 2 18,4 338,56 3 19,2 368,64 4 20,8 432,64 5 19,4 376,36 6 20,5 420,25 Tổng cộng 116,9 2282,4 1 Từ dữ liệu bảng trên tính được:ĉ Ľ 19,4833Ġ = 0,96vàĠ(tn-1,(/2 Ľ: giá trị tra bảng phân phối Student t.Vậy: ĉ 18,67 <  < 20,29Vì vậy, khoảng tin cậy 90% cho trọng lượng trung bình của tất cả các kiện hàngnằm trong khoảng từ 18,67 kg đến 20,29kg.Chú ý: Trong điều kiện như nhau, nếu khoảng tin cậy (KTC) càng lớn thì khoảngước lượng giá trị càng lớn, càng kém chính xác.IV. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO TỶ LỆ P TỔNG THỂ: trường hợp mẫu lớnÐặtĠ là tỉ lệ được quan sát của mẫu ngẫu nhi ên gồm n quan sát từ một tổng thể.Khoảng tin cậy 100 (1-() % cho tỉ lệ p của tổng thể được tính bởi: (2.4)Trong đó Z(/2 là một số sao cho:· N ...