Vấn đề 5: Các dạng toán về góc

Vấn đề 5: Các dạng toán về góc được biên soạn với các dạng toán: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng. Để hiểu rõ hơn về các dạng toán liên quan đến góc mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vấn đề 5: Các dạng toán về góc Vấn đề 5: CÁC DẠNG TOÁN VỀ GÓCDạng 1: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  a 2 và SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB và SD. Tính: a) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN) b) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). c) Tính góc giữa SB và (SAC) => a) SC  (AMN) , b) 45 02. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3 ; SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính: a) Góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng CD b) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAB) c) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) => a) 45o, c) 60o3. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. b. Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy.Dạng 2. Góc giữa hai mặt phẳng a 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  và SA  (ABC) 2 a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) b) Tính diện tích tam giác SBC ^ => a) Lấy I là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc SHA  30 0. a2 b) S  . 2 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a, AD  a 3 ,SA   ABCD  . a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) với SA  a . ĐS: 30o b) Tìm x  SA để góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600. ĐS: x  3aTrung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400 Page 1130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, HN. a6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA  và SA  ( ABC ) . Tính góc giữa hai 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC). HD: Lấy I là trung điểm BC, ĐS: 3007. * Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA  (ABCD), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60o HD: Kẻ BH  SC , ĐS: x  a 8. (Đại học Cao đẳng, Dự bị 4, năm 2002) Cho tam giác ABC vuông cân có cạnh huyền BC a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài a 3 đoạn thẳng SA theo a. => SA 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3 ; SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Đs: 30o10. Cho lăng trụ ABC.A BC có tất cả các cạnh đều bằng a. Biết góc tạo thành bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 600 và hình chiếu H của đỉnh A lên mặt phẳng A BC trùng với trung điểm cạnh BC . a) Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy b) Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC . c) Tính góc giữa mặt đáy và mặt phẳng ABB A . 3a => a) , b) arctan 3 , c) arctan 2 3 211. Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC nằm trên mặt phẳng (P). Gọi ,  lần lượt là góc hợp bởi hai đường thẳng AB, AC và mặt phẳng (P). Gọi  là góc hợp bởi (ABC) và (P). Chứng minh rằng: sin 2   sin 2   sin 2 .12. (Đại học Cao đẳng, Dự bị 2, năm 2002) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc. Đặt OA = a, OB = b, OC = c. Gọi , ,  lần lượt là góc hợp bởi các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB), với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: a) cos 2   cos 2  cos 2   1. b) cos cos cos 313. (Đại học Cao đẳng, khối A, Dự bị 1, năm 2003)Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400 Page 2130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, HN. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a và BAC 1200, BB a. Gọi I là trung điểm của CC. a) Chứng minh rằng tam giác AB I vuông ở A. 30b) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB I). => cos 1011. Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a; BC = a. Trên hai tia Ax và Cy vuông góc với mặt phẳng(ABC) và cùng phía đối với (ABC), lần lượt lấy hai điểm A’ và C’ sao cho AA’ = 2a, CC’ = ...