Vật lí điện tử và bán dẫn - Chương 3

Giới Thiệu Lí Thuyết Lượng Tử Của Chất Rắn TỔNG QUAN Trong chương trước, chúng ta đã áp dụng cơ học lượng tử và phương trình sóng Schrodinger để xác định đặc tính chuyển động của electron trong các dạng thế năng khác nhau. Chúng ta nh ận thấy một tính chất quan trọng của electron trong nguyên tử hoặc trong tinh thể là electron chỉ có thể nhận những giá trị năng lượng rời rạc; nghĩa là năng lượng bị lượng tử hóa. ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vật lí điện tử và bán dẫn - Chương 3 CHƯƠNG III Giới Thiệu Lí Thuy ết Lượng Tử Của Chất Rắn TỔNG QUANTrong chương trư ớc, chúng ta đ ã áp dụng cơ h ọc lượng tử và phương tr ình sóngSchrodinger đ ể xác định đặc tính chuyển động của electron trong các d ạng thếnăng khác nhau. Chúng ta nh ận thấy một tính chất quan trọng của electron trongnguyên t ử hoặc trong tinh th ể là electron ch ỉ có thể nhận những giá trị năng lượngrời rạc; nghĩa là năng lư ợng bị lượng tử hóa. Chúng ta c ũng đã thảo luận nguyên líloại trừ Pauli, nó phát bi ểu rằng trong nguyên t ử không th ể có hai electron có cùng4 số lượng tử. Trong chương này, chúng ta s ẽ tổng quát hóa nh ững kết quả này chonhững electron trong m ạng tinh th ể. Một trong nh ững mục tiêu của chúng ta là xác đ ịnh tính ch ất điện của vậtliệu bán d ẫn, chúng ta s ẽ dùng nó để xây dựng đặc tính Vôn -Ampe của thiết bị bándẫn. Để hướng tới mục tiêu này, chúng ta có 2 nhi ệm vụ trong chương này: xácđịnh tính chất của electron trong m ạng tinh th ể và xác đ ịnh tính ch ất thống kê củamột số lượng lớn những electron trong m ạng tinh thể. Để bắt đầu, chúng ta s ẽ mở rộng khái ni ệm những mức năng lư ợng rời rạccủa từng electron sang vùng năng lư ợng trong ch ất rắn đơn tinh th ể. Đầu tiênchúng ta s ẽ thảo luận định tính v ề khả năng xu ất hiện vùng năng lư ợng trong tinhthể, và sau đó s ẽ xây dựng mô hình toán h ọc chặt chẽ hơn của lí thuyết này dùngphương tr ình sóng Schrodinger. Lí thuy ết vùng năng lư ợng này là nguyên lí cơ b ảncủa vật lí bán d ẫn và cũng có th ể được dùng đ ể giải thích s ự khác nhau v ề tính chấtđiện giữa kim lo ại, bán dẫn và điện môi. Bởi vì dòng điện trong ch ất rắn phụ thuộc vào dòng ch ảy toàn ph ần của cácđiện tích, do đó vi ệc xác đ ịnh đáp ứng của một electron trong tinh th ể với trườngngoài cũng rất quan trọng, chẳng hạn như trư ờng điện. Sự chuyển động củaelectron tron g mạng tinh thể khác với trong không gian t ự do. Chúng ta s ẽ xâydựng khái ni ệm cho phép thi ết lập mối quan h ệ giữa những biểu thức mô tả trạngthái lượng tử của electron trong m ạng tinh th ể với những biểu thức mô tả trạng tháicổ điển của nó. Vi ệc phân tí ch này s ẽ dẫn đến một tham s ố được gọi là khối lượnghiệu dụng. Chúng ta c ũng sẽ thấy rằng chúng ta có th ể định nghĩa một loại hạt mớitrong bán d ẫn được gọi là lỗ trống. Chuyển động của cả electron và l ỗ trống đềulàm nảy sinh dòng điện trong bán d ẫn. Bởi vì số lượng electron trong bán d ẫn rất lớn nên chúng ta không th ể theodõi chuyển động của từng hạt riêng bi ệt. Chúng ta s ẽ nghiên cứu chuyển động củatập hợp electron b ằng phương pháp th ống kê. Chú ý r ằng nguyên lý lo ại trừ Paulisẽ giúp chúng ta xác đ ịnh những định luật thống kê mà t ập hợp các electron ph ảituân theo. Hàm phân b ố sẽ xác định sự phân bố của những electron vào nh ữngtrạng thái năng lư ợng đã có. Lí thuyết vùng năng lư ợng và hàm phân b ố sẽ đượcdùng rộng rãi trong ch ương ti ếp theo khi chúng ta xây d ựng lí thuyết bán dẫn ởtrạng thái cân b ằng.3.1|VÙNG NĂNG LƯ ỢNG VÀ VÙNG C ẤMTrong chương trư ớc, chúng ta đ ã khảo sát nguyên t ử Hydro một electron. Vi ệcphân tích này ch ứng tỏ rằng năng lượng của electron liên k ết bị lượng tử hóa: Chỉnhững giá trị năng lượng rời rạc của electron mới được phép. M ật độ xác suất theor của electron c ũng được xác định. Hàm này cho bi ết xác su ất tìm thấy electron t ạimột khoảng cách nào đó t ừ hạt nhân và ch ứng tỏ rằng electron không có qu ỹ đạoxác định. Chúng ta có th ể mở rộng những kết quả từ nguyên t ử đơn giản này sangtinh thể và rút ra một cách định tính khái ni ệm về vùng năng lư ợng và vùng c ấm.Sau đó, chúng ta có th ể áp dụng cơ học lượng tử và phương tr ình sóng Schrodingercho bài toán m ột electron trong tinh th ể. Chúng ta s ẽ nhận thấy rằng sơ đ ồ vùngnăng lượng trong tinh th ể bao gồm những vùng năng lư ợng bị chia tách b ởi nhữngkhe năng lư ợng.3.1.1 Sự hình thành vùng n ăng lượngHình 3.1a bi ễu diễn hàm mật độ xác suất theo r của electron khi nó ở trạng tháinăng lượng thấp nhất trong nguyên t ử hidro, và hình 3.1b bi ễu diễn đường congxác suất khi hai nguyên t ử được mang đ ến gần nhau. Hàm sóng c ủa những eletronnày xen ph ủ nhau, điều này có ngh ĩa là hai electron s ẽ tương tác. S ự tương tác ho ặcnhiễu loạn này sẽ tách một mức năng lượng thành hai m ức năng lư ợng vàđược biễu diễn trong hình 3.1c. S ự tách một trạng thái thành hai tr ạng thái r ời rạcphù hợp với nguyên lí lo ại trừ Pauli. Bây giờ giả sử chúng ta có nh ững nguyên t ử hidro ở rất xa nhau. N ếu bằng cách nào đó chúng ta đ ẩy những nguyên t ử này lại với nhau thì nh ững mức năng lư ợng bị lượng tử hóa ban đầu sẽ tách thành một vùng các m ức năng lượng rời rạc. Hiện tượng này đư ợc biễu diễn trong hình 3.2, ở đây r0 biễu diễn khoảng cách cân b ằng liên nguyên t ử trong tinh th ể. Tại khoảng cách cân bằng liên nguyên t ử có một vùng năng lư ợng và trong vùng này ch ứa rất nhiều mức năng lư ợng sátnhau. Nguyên lí lo ại trừ Pauli phát bi ểu rằng sự hợp lại của những nguyên t ử đểhình thành h ệ thống tinh th ể không làm bi ến đổi tổng số trạng thái lư ợng tử bất kểkích thướt của nó. Tuy nhiên, b ởi vì không th ể có hai electron nào có cùng các s ốlượng tử nên mức năng lư ợng rời rạc phải tách thành vùng năng lư ợng để cho mỗielectron chi ếm một trạng thái lư ợng tử riêng biệt. Chúng ta đã thấy từ trước rằng, số trạng thái lư ợng tử ở mỗi mức năng lư ợngtương đối nhỏ. Do đó, đ ể có chỗ cho tất cả các electron trong tinh th ể, chúng taphải có nhiều mức năng lư ợng trong vùng năng lư ợng. Chẳng hạn xét một ví dụ:giả sử r ...