Vật lí điện tử và bán dẫn - Chương 4

Bán dẫn ở trạng thái cân bằng TỔNG QUAN Chúng ta đã xem xét bán dẫn nói chung và áp dụng những khái niệm cơ học lượng tử để xác định một số đặc tính của electron trong mạng đơn tinh thể. Trong chương này, chúng ta sẽ áp dụng một cách cụ thể những khái niệm này vào vật liệu bán dẫn. Đặc biệt, chúng ta sẽ dùng mật độ trạng thái lượng tử trong vùng dẫn và mật độ trạng thái lượng tử trong vùng hóa trị cùng với hàm phân bố Fermi-Dirac để xác định...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vật lí điện tử và bán dẫn - Chương 4 CHƯƠNG IV Bán dẫn ở trạng thái cân b ằng TỔNG QUANChúng ta đ ã xem xét bán d ẫn nói chung và áp d ụng những khái ni ệm cơ học lượngtử để xác định một số đặc tính của electron trong m ạng đơn tinh th ể. Trong chươngnày, chúng ta s ẽ áp dụng một cách cụ thể những khái ni ệm này vào v ật liệu bándẫn. Đặc biệt, chúng ta s ẽ dùng mật độ trạng thái lư ợng tử trong vùng d ẫn và mậtđộ trạng thái lư ợng tử trong vùng hó a trị cùng với hàm phân b ố Fermi-Dirac để xácđịnh mật độ electron và l ỗ trống tương ứng trong vùng d ẫn và vùng hóa tr ị. Chúngta cũng sẽ áp dụng khái ni ệm năng lư ợng Fermi cho v ật liệu bán dẫn. Chương này kh ảo sát bán d ẫn ở trạng thái cân b ằng. Trạng thái cân bằng,hoặc cân bằng nhiệt là trạng thái không có l ực ngòai [chẳng hạn như đi ện áp, điệntrường, từ trường, hoặc Gradient nhi ệt độ] tác động vào bán d ẫn. Trong trư ờng hợp này,tất cả những tính ch ất của bán dẫn sẽ không phụ thuộc vào th ời gian. Cân bằng làđiểm khởi đầu của chúng ta trong vi ệc xây dựng vật lí bán d ẫn. Sau đó chúng ta s ẽcó thể xác định những tính ch ất xuất hiện khi có s ự lệch so với trạng thái cân b ằng,chẳng hạn như khi một điện áp được đặt vào thiết bị bán dẫn. Đầu tiên chúng ta s ẽ xem xét tính ch ất của bán d ẫn ròng, ngh ĩa là một tinhthể tinh khiết không có nh ững nguyên t ử tạp chất hoặc sai hỏng. Chúng ta s ẽ thấyrằng những tính ch ất điện của bán d ẫn có thể thay đổi theo ý mu ốn bằng cách thêmvào bán dẫn chủ một lượng có kiểm soát các nguyên t ử tạp chất, còn g ọi là nhữngnguyên t ử kích thích . Tùy thuộc vào lọai tạp chất được đưa vào, h ạt tải điện chiếmưu thế trong bán d ẫn có thể là electron trong vùng d ẫn hoặc lỗ trống trong vùnghóa trị. Việc thêm nh ững nguyên t ử tạp chất sẽ thay đổi sự phân bố electron vàonhững trạng thái năng lư ợng sẵn có, vì vậy năng lư ợng Fermi tr ở thành một hàmcủa nồng độ và loại nguyên t ử pha tạp. Cuối cùng, như m ột phần của việc khảo sát này, chúng ta s ẽ thử tìm hiểu sâuhơn ý nghĩa của năng lư ợng Fermi.4.1|HẠT TẢI ĐIỆN TRONG BÁN D ẪNDòng điện là đại lượng đặc trưng cho m ức độ chuyển động có hướng của các điệntích. Trong bán d ẫn, hai lọai hạt tải điện, electron và l ỗ trống có thể đóng góp vàodòng điện. Bởi vì dòng điện trong bán d ẫn được xác định bằng số electron trongvùng dẫn và số lỗ trống trong vùng hóa tr ị, một tính ch ất quan trọng của bán dẫn làmật độ của những hạt tải điện này. M ật độ electron và l ỗ trống có liên quan đ ếnhàm mật độ trạng thái và hàm phân b ố Fermi. Những hàm này đã được chúng taxem xét ở các chương trư ớc.4.1.1 Phân b ố electron và l ỗ trống ở trạng thái cân b ằngPhân bố là mật độ electron trong kho ảng năng lư ợng từ E đến E+dE.Phân bố (theo năng lư ợng) của electron trong vùng d ẫn bằng mật độ trạng tháilượng tử nhân với xác suất mà một trạng thái lư ợng tử bị chiếm bởi một electron.Phát biểu này được viết dưới dạng phương tr ình là (4.1) n( E ) gc (E ) fF (E )ở đây fF(E) là hàm phân b ố Fermi-Dirac và gc(E) là mật độ trạng thái lư ợng tửtrong vùng d ẫn. Do đó, n ồng độ electron tổng cộng trên một đơn vị thể tích trongvùng dẫn được tính bằng cách l ấy tích phân phương tr ình (4.1) trên tòan b ộ khoảngnăng lượng vùng d ẫn. Tương t ự, phân bố (theo năng lư ợng) của lỗ trống trong vùng hóa tr ị là mậtđộ trạng thái lư ợng tử trong vùng hóa tr ị nhân với xác su ất mà một trạng tháikhông b ị chiếm bởi electron. Chúng ta có th ể biểu diễn điều này là (4.2) p(E ) g v ( E )[1 f F ( E )]Nồng độ lỗ trống tổng cộng trên một đơn v ị thể tích được tính bằng cách l ấy tíchphân hàm này trên tòan b ộ khỏang năng lư ợng vùng hóa tr ị. Để tìm nồng độ electron và l ỗ trống cân bằng nhiệt, chúng ta c ần xác định vịtrí của mức Fermi EF đối với đáy của năng lượng vùng d ẫn Ec và đỉnh của nănglượng vùng hóa tr ị Ev. Để trả lời câu hỏi này, đ ầu tiên chúng ta hãy xem xét bándẫn ròng. Một bán dẫn ròng lí t ưởng là bán d ẫn tinh khi ết không có nh ững nguyêntử tạp chất và những sai hỏng mạng trong tinh th ể. Trong chương trư ớc, chúng tađã thống nhất với nhau rằng, đối với một bán dẫn ròng tại T=0K , tất cả nhữngtrạng thái năng lư ợng trong vùng hóa tr ị đầy electron và t ất cả trạng thái nănglượng trong vùng d ẫn hoàn toàn tr ống electron. Do đó, m ức năng lư ợng Fermi ph ảihơi ở giữa Ec và Ev. (Năng lư ợng Fermi không c ần ứng với một mức năng lư ợng cụthể nào.) Dưới đây là ph ần lập luận để xác định vị trí của mức Fermi trong trư ờng hợpT > 0K. Trong l ập luận này, chúng ta s ẽ giả sử rằng khối lượng hiệu dụng củaelectron và l ỗ trống gần bằng nhau . Điều này dẫn đến mức Fermi n ằm rất gần nănglư ...